3 の 15 乗を (125 - 4x) で割った値が 3 の 13 乗に等しいとき、x を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   累乗を展開しない。 $3^{15}$ は 100 万の $14$ 倍を超える大きさである。この問題の要点は、それを記号のまま扱うことにある。方程式は「割られる数 ÷ 未知の除数 = 商」と読む。

2. 2

   除数を求める。 $a:b=c$ において除数は $b = a:c$ なので $125-4x = 3^{15}:3^{13}.$ となる。

3. 3

   商の指数法則を使う。 $3^{15}:3^{13} = 3^{15-13} = 3^2 = 9,$ なので $125-4x = 9$ である。

4. 4

   1 次方程式を解く。 $4x = 125-9 = 116 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{116}{4} = 29.$

5. 5

   除数が 0 でないことも含めて検算する。 $x=29$ のとき $125-4(29) = 125-116 = 9 \neq 0$ であり、$3^{15}:9 = 3^{15}:3^2 = 3^{13}$ となって求める形にぴたり一致する。

6. 6

   構造上の落とし穴に注意する。 商を逆にして $125-4x = 3^{13}:3^{15} = 3^{-2}$ と書いてしまうと、整数でない答えが出てしまう。除数はつねに「割られる数 ÷ 商」であって、その逆ではない。