分数 3/9 を簡単にせよ。

Step-by-step solution

1. 1

   分子と分母の最大公約数を求める。 $3$ の約数は $1,3$、$9$ の約数は $1,3,9$ である。共通する最大の約数は

   $\gcd(3,9)=3$

   である。

2. 2

   両方をその数で割る。 分子と分母を同じ 0 でない数で割っても分数の値は変わらない。

   $\frac{3\div 3}{9\div 3}=\frac{1}{3}$

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   完全に約分されたことを確認する。 分子はいま $1$ で、その約数は自分自身だけなので、これ以上約分できない。分数が既約であるのは $\gcd(\text{分子},\text{分母})=1$ のとき、そのときに限る。ここでは $\gcd(1,3)=1$ $\checkmark$ である。

4. 4

   たすきがけと小数で確かめる。 $3\times 3=9\times 1$ なので $\tfrac39=\tfrac13$ $\checkmark$。小数では $3\div 9=0.\overline{3}$、$1\div 3=0.\overline{3}$ $\checkmark$。構造的にも、$\tfrac39$ は 9 等分したうちの 3 つという意味であり、9 個を 3 個ずつ 3 組にまとめれば 3 組のうちの 1 組だとわかる。