(8.25 + 0.498) / (1 − 0.498) を計算せよ。

Step-by-step solution

1. 1

   まずまとまった 2 つの式を計算する。 かっこは分数の線（割り算）より優先される：

   $8.25+0.498=8.748,\qquad 1-0.498=0.502$

2. 2

   商のおおよその大きさを見積もる。 分母 $0.502$ は $\tfrac12$ をわずかに上回るだけなので、これで割ると分子はほぼ2 倍になるはずである。$2\times8.748\approx17.5$ 程度を予想しておく。

3. 3

   厳密な分数に直す。 分母分子を $1000$ 倍し、$2$ で約分すると：

   $\frac{8.748}{0.502}=\frac{8748}{502}=\frac{4374}{251}$

   $251$ は素数で $4374$ を割り切らないので、これで既約である。

4. 4

   必要な精度まで割り進める。

   $\frac{4374}{251}=17.426294820\ldots$

   小数第 4 位までに丸めると $17.4263$ となる（次の桁が $9$ なので $2$ が $3$ に繰り上がる）。

5. 5

   予想と比べる。 見積もりは約 $17.5$、厳密な値は $17.4263$ であり、立式が正しいことを裏づけている。わずかなずれは $0.502$ が $\tfrac12$ より少し大きいためで、その分だけ商が 2 倍よりわずかに下に押し下げられている。