4 − 3 − (−2) − [12 − 3 + 4] を計算せよ。

Step-by-step solution

1. 1

   まずかっこの中を計算する。 かっこは他のどの演算よりも優先され、その中では足し算と引き算を左から右へ処理する：

   $12-3+4=9+4=13.$

   ありがちな取りこぼしは $-3+4$ をひとまとまりと見て $12-7=5$ としてしまうことである。足し算と引き算は優先順位が同じなので、左から右という順序が決め手になる。

2. 2

   かっこを置き換えて式を書き直す。 $13$ を代入し、その前にあった負号をそのまま残す：

   $4-3-(-2)-13.$

   ここでの角かっこは単なるまとめ記号であり、掛け算を含まないので分配は起こらない。

3. 3

   二重の負号を直す。 負の数を引くことは、その絶対値を足すことと同じである：

   $-(-2)=+2,$

   なので式は

   $4-3+2-13.$

   となる。$-2$ を囲むかっこは 2 つの符号を切り離すためだけにあり、数の値を変えるものではない。

4. 4

   左から右へ足し引きする。 1 項ずつ：

   $4-3=1,\qquad 1+2=3,\qquad 3-13=-10.$

   よってこの式の値は $-10$ である。

5. 5

   まとめ直して検算する。 正と負に分けると $(4+2)-(3+13)=6-16=-10$ ✓。どの項も自分の符号を保っているのでこのまとめ直しは正当であり、同じ答えに至る独立な道筋を与えてくれる。