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Arithmetic · real student question

4.7 mg を kg に換算せよ。

Question

4.7 mg4.7\ \mathrm{mg} をキログラムに換算せよ。

Step-by-step solution

  1. 2 つの接頭語の関係を別々に書き出す。 接頭語ミリは 1000 分の 1、接頭語キロは 1000 倍を意味する：

    1 mg=10−3 g,1 g=10−3 kg1\ \mathrm{mg}=10^{-3}\ \mathrm{g},\qquad 1\ \mathrm{g}=10^{-3}\ \mathrm{kg}

    ミリグラムからキログラムへ行くには接頭語の段階を2 つまたぐ。10001000 という因子 1 つでは足りないのはそのためである。

  2. 2 つをつないで 1 つの換算係数にする。 2 つの関係を掛け合わせると：

    1 mg=10−3×10−3 kg=10−6 kg1\ \mathrm{mg}=10^{-3}\times 10^{-3}\ \mathrm{kg}=10^{-6}\ \mathrm{kg}

    つまり 1 ミリグラムは 1 キログラムの 100 万分の 1 である。

  3. 単位の消え方が目で見えるように次元解析の形にする。 与えられた量に、mg を分母に置いた分数の形の係数を掛ける：

    4.7 mg×10−6 kg1 mg4.7\ \mathrm{mg}\times\frac{10^{-6}\ \mathrm{kg}}{1\ \mathrm{mg}}

    こう書くこと自体が検算になっている。欲しい単位が約分後に残らなければ、係数が上下逆だったということである。

  4. 約分して計算する。 mg の単位が割れて消え、残るのは

    4.7×10−6 kg=0.0000047 kg4.7\times 10^{-6}\ \mathrm{kg}=0.0000047\ \mathrm{kg}

  5. 変化の向きを検算する。 キログラムはミリグラムよりはるかに大きい単位なので、同じ質量はキログラムで測ればずっと小さな数になるはずである——実際 4.7×10−64.7\times 10^{-6} は 4.74.7 よりはるかに小さい。もし 4.7×1064.7\times 10^{6} が出たなら、換算係数が逆になっていたということである。

Answer

4.7 mg=4.7×10−6 kg=0.0000047 kg4.7\ \mathrm{mg}=4.7\times 10^{-6}\ \mathrm{kg}=0.0000047\ \mathrm{kg}

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