ある店が価格をもとの価格の20パーセント引き下げた。数日後、もとの価格に戻したい。割引後の価格を何パーセント上げればもとの価格に戻るか。

Step-by-step solution

1. 1

   答えが $20\%$ にならない理由を押さえる。 パーセントはつねに何かに対する割合である。$20\%$ の値下げはもとの価格を基準に測られ、それを打ち消す値上げは、より小さいセール価格を基準に測られる。基準が違えばパーセントも違う。この問題の中身はそれがすべてである。

2. 2

   もとの価格を都合よく置く。 パーセントは尺度によらないので、もとの価格を $100$ 単位とする。他のどんな出発値でも、パーセントの答えは同じになる。

3. 3

   値引きを適用する。 $20\%$ の値下げは $20$ 単位を取り除く：

   $100-0.20\cdot 100=80.$

4. 4

   値上げを新しい基準に対する割合として求める。 $80$ から $100$ に戻すには $20$ 単位を足す必要があり、その増分は $80$ を基準に測られる：

   $\frac{100-80}{80}=\frac{20}{80}=0.25=25\%.$

5. 5

   一般の公式で確認する。 割合 $p$ だけ下げてから割合 $q$ だけ上げてもとに戻るのは $(1-p)(1+q)=1$ のときなので、

   $q=\frac{1}{1-p}-1=\frac{p}{1-p}.$

   $p=0.20$ とすると $q=\dfrac{0.20}{0.80}=0.25$ である。確認すると $80\times 1.25=100$。必要な値上げは $25\%$ である。