計算の順序に従って -2 × (-4) - (-4) + 3 - (-3) × 5 を求めよ。

Step-by-step solution

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   計算を始める前に順序を決める。 計算すべき括弧も指数もないので、計算の順序に従えばまず掛け算をすべて行い、それから足し算と引き算を左から右へ進める。ここでの括弧は負の数を示しているだけで、まとめて計算すべきグループではない。

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   2 つの掛け算を行う。 負の数どうしの積は正、負と正の積は負である。

   $-2\times(-4)=+8,\qquad (-3)\times 5=-15.$

   これらを戻すと式は

   $8-(-4)+3-(-15).$

   になる。代入するときは前後の符号を付けたままにすること。$-15$ が $(-3)\times 5$ を置き換えるので、その項は $-15$ ではなく $-(-15)$ である。

3. 3

   「負の数を引く」をすべて足し算に直す。 負の数を引くのは向きを 2 回反転させることなので $a-(-b)=a+b$ である。

   $8-(-4)=8+4,\qquad -(-15)=+15.$

   これで式から二重の符号が消える。

   $8+4+3+15.$

   誤りが起きるのはたいていここである。二重符号の変換を別の行として書き出しておけば、符号を落とす危険はずっと小さくなる。

4. 4

   左から右へ足す。 1 項ずつ足し上げていくと

   $8+4=12,\qquad 12+3=15,\qquad 15+15=30.$

   したがって式の値は $30$ である。

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   まとめ方を変えて確かめる。 足し算は結合的かつ交換的なので、$(8+15)+(4+3)=23+7=30$ と組み直しても同じ合計になるはずであり、実際そうなる。すべての項が正になったので、答えは最大の項 $15$ を超えなければならない——これがすばやい妥当性の検査になる。