(−1/5) × (−25/13) × (26/45) を計算せよ。

Step-by-step solution

1. 1

   まず符号を決める。 負の因数はちょうど 2 つ、$-1$ と $-25$ である。負の数が偶数個なら積は正になるので、答えは正であり、残りの計算では符号を外して考えてよい。

2. 2

   絶対値を 1 つの分数にまとめる。

   $\frac{1\times 25\times 26}{5\times 13\times 45}$

3. 3

   ペアで約分する。 いちばん見やすい組み合わせから片づける。

   $\frac{25}{5}=5,\qquad \frac{26}{13}=2$

   これで $\dfrac{5\times 2}{45}=\dfrac{10}{45}$ が残る。

4. 4

   既約分数まで約分する。 $10$ も $45$ も $5$ で割り切れる。

   $\frac{10}{45}=\frac{2}{9}$

   $\boxed{\dfrac{2}{9}}$

5. 5

   約分せずに検証する。 $\tfrac{1\times 25\times 26}{5\times 13\times 45}=\tfrac{650}{2925}$ であり、分子分母を $325$ で割ると $\tfrac{2}{9}$ になる ✓。数値でも $2/9=0.2222$ に対し $0.2\times 1.923\times 0.578\approx 0.222$ で整合する。