帯分数 6 1/3 を仮分数で表せ。

Step-by-step solution

1. 1

   帯分数が何を意味するかを理解する。 帯分数は姿を変えた和である。

   $6\frac{1}{3} = 6 + \frac{1}{3}$

   仮分数とは、この和全体を 1 つの分母 $3$ の上に書いたものである。つまりやるべきことは、$6$ 個の 1 を3 分の 1に直し、もとからある3 分の 1を足すことである。

2. 2

   整数部分に分母を掛ける。 1 は $\tfrac{3}{3}$、すなわち3 分の 1が $3$ 個に等しいので、$6$ 個の 1 は

   $6 \times 3 = 18$

   個の3 分の 1にあたる。「掛けて、足して、分母はそのまま」という近道が縮めているのがこの段階である。

3. 3

   分子を足す。 ここに余分の $\tfrac{1}{3}$ を加える。

   $18 + 1 = 19$

   したがって3 分の 1は全部で $19$ 個ある。

4. 4

   もとの分母をそのまま使う。 1 切れの大きさは変わっておらず、変わったのは数える個数だけなので、分母は $3$ のままである。

   $6\frac{1}{3} = \frac{19}{3}$

   分数として足し合わせても同じ結果になる。$\tfrac{18}{3} + \tfrac{1}{3} = \tfrac{19}{3}$ である。

5. 5

   大きさと形を検算する。 これを $6\tfrac{7}{12}$ と比べてみるとよい。整数部分は同じだが、上に乗っているのが単位分数である。$6 \times 3 = 18$、$18 + 1 = 19$ なので、分子は分母の倍数よりちょうど 1 だけ大きい——分数部分が $\tfrac1d$ である帯分数の特徴である。

6. 6

   逆の操作で確かめる。 割り戻すと $19 \div 3 = 6$ 余り $1$ となり、$6\frac{1}{3}$ がちょうど再構成される。小数にすればどちらの形も $6.333333333333333$ に等しく、両方向から変換が検証される。