帯分数 20 1/2 を仮分数で表せ。

Step-by-step solution

1. 1

   帯分数が何を意味するかを理解する。 帯分数は姿を変えた和である。

   $20\frac{1}{2} = 20 + \frac{1}{2}$

   仮分数とは、この和全体を 1 つの分母 $2$ の上に書いたものである。つまりやるべきことは、$20$ 個の 1 を2 分の 1に直し、もとからある2 分の 1を足すことである。

2. 2

   整数部分に分母を掛ける。 1 は $\tfrac{2}{2}$、すなわち2 分の 1が $2$ 個に等しいので、$20$ 個の 1 は

   $20 \times 2 = 40$

   個の2 分の 1にあたる。「掛けて、足して、分母はそのまま」という近道が縮めているのがこの段階である。

3. 3

   分子を足す。 ここに余分の $\tfrac{1}{2}$ を加える。

   $40 + 1 = 41$

   したがって2 分の 1は全部で $41$ 個ある。

4. 4

   もとの分母をそのまま使う。 1 切れの大きさは変わっておらず、変わったのは数える個数だけなので、分母は $2$ のままである。

   $20\frac{1}{2} = \frac{41}{2}$

   分数として足し合わせても同じ結果になる。$\tfrac{40}{2} + \tfrac{1}{2} = \tfrac{41}{2}$ である。

5. 5

   大きさと形を検算する。 2 分の 1 は暗算での確認がいちばん簡単である。$20\tfrac12 = 20.5$ であり、$\tfrac{41}{2} = 20.5$ である。分子が奇数であることに注意したい——偶数の分子を $2$ の上に置けば整数に約分されてしまうので、奇数でなければならない。

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   逆の操作で確かめる。 割り戻すと $41 \div 2 = 20$ 余り $1$ となり、$20\frac{1}{2}$ がちょうど再構成される。小数にすればどちらの形も $20.5$ に等しく、両方向から変換が検証される。