計算の順序に従って (13 * 2 - 5^2) を [3^2 - (-4)]^2 で割った式を簡単にせよ。

Step-by-step solution

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   分数の横線をひとまとまりの記号として扱う。 横線は分子全体と分母全体を囲む見えない括弧のように働くので、割る前にそれぞれを完全に簡単にする。両側が 1 つの数になるまで、横線をまたいで約分してはいけない。

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   分子：累乗が先、次に掛け算、最後に引き算。

   $5^{2}=25,\qquad 13\cdot 2=26,\qquad 26-25=1.$

   掛け算も累乗も引き算より順位が上なので、分子は $1$ である。

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   分母：2 乗する前に角括弧の中を仕上げる。 中では累乗を計算し、それから負の数の引き算を行う。

   $3^{2}=9,\qquad 9-(-4)=9+4=13.$

   早すぎる 2 乗——たとえば $3^2-(-4)^2=9-16$ と計算してしまうこと——が典型的な誤りである。外側の指数は角括弧全体にかかっている。

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   外側の指数を適用する。

   $\left[13\right]^{2}=169.$

5. 5

   割る。

   $\frac{1}{169}.$

   $169=13^2$ は $1$ より大きい共通因数を分子と持たないので、この分数はすでに既約である。分子は $1$ である。小数にすると $0.005917\ldots$ になる。