5554/1024 を簡単にし、帯分数と小数でも表せ。

Step-by-step solution

1. 1

   共通因数の 2 を約分する。 $5554$ も $1024$ も偶数なので、それぞれ $2$ で割る。

   $\frac{5554}{1024}=\frac{2777}{512}$

   $1024=2^{10}$ なので、その素因数は $2$ だけである——したがって約分を続けられるのは分子が偶数である間に限られる。

2. 2

   さらに約分できるかを調べる。 $2777$ は奇数なので、$512=2^{9}$ と $2$ の因数を共有しない。分母に使える素因数は $2$ しかないので、最大公約数は $1$ であり、この分数はすでに既約である。実際に最大公約数を計算しても $\gcd(2777,512)=1$ が確かめられる ✓。

3. 3

   割り出して帯分数に直す。 $2777$ の中に $512$ はいくつ入るか。

   $512\times5=2560,\qquad2777-2560=217$

   $217<512$ なので商は $5$、余りは $217$ である。

   $\frac{2777}{512}=5\frac{217}{512}$

   検算：$5\times512+217=2560+217=2777$ ✓。

4. 4

   小数に直す——そして有限で終わることに注意する。 分数が有限小数になるのは、既約にした分母の素因数が $2$ と $5$ だけのとき、そのときに限る。ここでは分母が $2^{9}$ なので、小数第 $9$ 位までで終わる。

   $\frac{2777}{512}=5.423828125$

   これは丸めではなく厳密である。$217/512=0.423828125$ がちょうど成り立つ。

5. 5

   3 つの形がすべて一致することを検証する。 厳密な有理数演算で計算すると $2777/512=5.423828125$、$5554/1024=5.423828125$ ✓ である。したがって $\frac{5554}{1024}=\frac{2777}{512}=5\frac{217}{512}=5.423828125$ であり、1 つの数に 4 つの呼び名があるということである。