5 3/7 - 9 1/5 + (-3 13/35) を計算せよ。

Step-by-step solution

1. 1

   帯分数をすべて仮分数に直す。 分母の異なる 3 項をまたいで帯分数のまま繰り下がりを行うのは誤りやすい。仮分数にすればその問題は完全になくなる。

   $5\frac{3}{7}=\frac{5\cdot 7+3}{7}=\frac{38}{7},\qquad 9\frac{1}{5}=\frac{46}{5},\qquad 3\frac{13}{35}=\frac{118}{35}$

2. 2

   二重の符号を処理する。 負の数を足すことは引くことなので

   $\frac{38}{7}-\frac{46}{5}+\left(-\frac{118}{35}\right)=\frac{38}{7}-\frac{46}{5}-\frac{118}{35}$

   となる。

3. 3

   最小公分母で書き直す。 $\operatorname{lcm}(7,5,35)=35$ なので

   $\frac{38}{7}=\frac{190}{35},\qquad \frac{46}{5}=\frac{322}{35},\qquad \frac{118}{35}=\frac{118}{35}$

   となる。

4. 4

   分子を 1 行でまとめる。

   $\frac{190-322-118}{35}=\frac{-250}{35}$

5. 5

   約分する。 $\gcd(250,35)=5$ なので

   $\frac{-250}{35}=-\frac{50}{7}$

   となる。

6. 6

   帯分数に戻し、符号を検算する。 $50=7\cdot 7+1$ なので

   $-\frac{50}{7}=-7\frac{1}{7}\approx -7.142857$

   となる。見積もりでも $5.43-9.20-3.37\approx -7.14$ で裏づけられる。整数部分にも分数部分にもマイナスがかかることに注意する——$-7\frac17$ は $-\left(7+\frac17\right)$ であって $-7+\frac17$ ではない。