676 を素因数分解せよ。

Step-by-step solution

1. 1

   最小の素数で繰り返し割る。 $676$ は偶数なので $2$ から始める。

   $676\div 2=338$

   $338$ もまだ偶数なので、もう一度割る。

   $338\div 2=169$

2. 2

   2 での割り算をやめ、次の素数へ進む。 $169$ は奇数なので $2$ は尽きた。$3$ では割り切れず（各位の和が $16$）、$5$ でも割り切れず（末尾が $9$）、$7$ でも割り切れず（$7\times 24=168$ で余り $1$）、$11$ でも割り切れない（$11\times 15=165$ で余り $4$）。

3. 3

   $13$ を試す。

   $169\div 13=13$

   となり、$13$ は素数なので割り算の木はここで終わる。試す必要があったのは $\sqrt{169}=13$ 以下の素数だけだったことに注意する。

4. 4

   因数を指数付きでまとめる。

   $676=2\times 2\times 13\times 13=2^2\times 13^2$

5. 5

   指数がすべて偶数なので 676 は平方数である。 指数を半分にすれば平方根が得られる。

   $\sqrt{676}=2\times 13=26$

   検算：$26^2=676$ $\checkmark$、また $2^2\times 13^2=4\times 169=676$ $\checkmark$ である。