1,197,481.24 + 421,496.81 を計算せよ。

Step-by-step solution

1. 1

   右端の桁ではなく、小数点を揃える。 どちらの数もちょうど小数第 2 位までなので、桁はすでに揃っている。1/100 の位は 1/100 の位の下に、1/10 の位は 1/10 の位の下に、一の位は一の位の下に来る。小数の足し算はこの位置合わせの規則ひとつに支えられている。

2. 2

   先に小数部を足す。 $0.24 + 0.81 = 1.05$。和が $1$ を超えるので、小数部の数字は $.05$ となり、1 つ分が整数の桁へ繰り上がる。この繰り上がりの見落としが $1.00$ ずれる典型的な原因である。

3. 3

   整数部を足す。 $1{,}197{,}481 + 421{,}496$ は、一の位 $1+6=7$、十の位 $8+9=17$（$1$ 繰り上がり）、百の位 $4+4+1=9$、千の位 $7+1=8$、万の位 $9+2=11$（$1$ 繰り上がり）、十万の位 $1+4+1=6$、百万の位 $1$。よって $1{,}618{,}977$ となる。

4. 4

   繰り上がった 1 を加える。 $1{,}618{,}977 + 1 = 1{,}618{,}978$ となり、これに小数部を付け直すと

   $1{,}618{,}978.05.$

5. 5

   厳密な分数で検算する。 1/100 を単位として見ると $1{,}197{,}481.24 = \tfrac{119748124}{100}$、$421{,}496.81 = \tfrac{42149681}{100}$ であり、その和は $\tfrac{161897805}{100} = \tfrac{32379561}{20} = 1{,}618{,}978.05$ とちょうど一致する。丸めは一切入っていない。

6. 6

   概算で最終確認する。 $1.197$ 百万 $+\ 0.421$ 百万 $\approx 1.618$ 百万であり、計算した合計と有効数字 4 桁で一致する。