次をそれぞれ計算せよ：5 - 7、-3 - (-3)、3 + (-2)、9 - (-1)、-4 - (-8)、-2 - 3。

Step-by-step solution

1. 1

   まずすべての引き算を足し算に書き直す。 $a-b=a+(-b)$ という 1 つの法則だけで、重なった符号のあいまいさがすべて消える。しかもこれによって、いちばん難しい 2 つの型が易しい型に変わる。負の数を引くことが正の数を足すことになるのである。

2. 2

   数直線を左へ動く 2 題を計算する。 ある数から出発して負の数を足すと左へ動く。

   $5-7=5+(-7)=-2,\qquad 3+(-2)=1.$

   $5+(-7)$ では負のほうが大きさが大きいので答えは負になる。$7-5=2$ にマイナスを付けた形である。

3. 3

   負の数を引いている題を計算する。 どれも正の数を足す形になり、右へ動く。

   $-3-(-3)=-3+3=0,\qquad 9-(-1)=9+1=10,\qquad -4-(-8)=-4+8=4.$

   真ん中はじっくり見る価値がある。$9-(-1)$ は $10$ であって $8$ ではない。借金を取り除けば豊かになるのである。

4. 4

   符号が同じ向きを向いている最後の 1 題を計算する。

   $-2-3=-2+(-3)=-5.$

   ここでは符号の反転は起きない。$3$ はもともと正なのでその反数は $-3$ であり、2 つの負が大きさとして合わさる。

5. 5

   6 つの答えをまとめ、規則性を確認する。

   $5-7=-2,\quad -3-(-3)=0,\quad 3+(-2)=1,$

   $9-(-1)=10,\quad -4-(-8)=4,\quad -2-3=-5.$

   2 つ目の符号の組が $--$ だった式はすべて最初の数より大きくなり、$+-$ か普通の引き算だった式はすべて小さくなった。この法則の内容はそれに尽きる。