数 5,730,000,000,000,000 を科学的記数法で書け。

Step-by-step solution

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   必要な形を思い出す。 科学的記数法は $a\times 10^{n}$ の形で、$1\le |a|<10$、$n$ は整数である。したがって係数は小数点の前にちょうど 1 桁の 0 でない数をもたねばならない。

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   最初の桁の後に小数点を置く。 数字の並びは $5{,}73$ の後に 0 が続くので、係数は

   $a=5.73.$

   である。末尾の 0 は係数から落とす——それらは 10 のべきの側が担う。

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   小数点がどれだけ動いたかを数える。 もとの数では（見えない）小数点はいちばん右、$16$ 桁の後にある。それを $5$ のすぐ後まで動かすには左へ $15$ 桁ぶん進む。

   $5\underbrace{730000000000000}_{15\ \text{桁}}.$

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   指数の符号を決める。 この数は大きい（$10$ より大きい）ので、指数は正である。

   $n=+15.$

   小数点を左に動かすことは常に正の指数と対になる。係数を小さくしたぶんを埋め合わせているからである。

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   答えを書いて検算する。

   $5{,}730{,}000{,}000{,}000{,}000=5.73\times 10^{15}.$

   逆に展開すると、$5.73\times 10^{15}$ は小数点を右に $15$ 桁動かして $5730000000000000$ となり、先頭の $5$ の後に $15$ 桁が続くもとの数に戻る。