ある人が工場を建てるため 2 区画の土地を買う。1 つは 17,840 dam2 で 1 平方メートルあたり 675 F、もう 1 つは 5,760 m2 で 1 平方メートルあたり 6,850 F である。土地の代金の合計を求め、さらに 125,000,000 F の建物を加えたときの原価を求めよ。

Step-by-step solution

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   1 つ目の区画を平方メートルに換算する。 デカメートルは $10$ m なので、平方デカメートルは $10^2 = 100$ 平方メートルである——面積の換算係数は、長さの換算係数の 2 乗になる。

   $17{,}840\ \text{dam}^2 = 17{,}840 \times 100 = 1{,}784{,}000\ \text{m}^2$

   ここで $100$ ではなく $10$ を使うと、区画の広さを 10 分の 1 に見積もってしまう。

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   1 つ目の区画の代金を計算する。

   $1{,}784{,}000 \times 675 = 1{,}204{,}200{,}000\ \text{F}$

   分けて計算すると $1{,}784{,}000 \times 600 = 1{,}070{,}400{,}000$、$1{,}784{,}000 \times 75 = 133{,}800{,}000$ で、その和が $1{,}204{,}200{,}000$ である。

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   2 つ目の区画の代金を計算する。 こちらはすでに平方メートルで与えられている。

   $5{,}760 \times 6{,}850 = 39{,}456{,}000\ \text{F}$

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   足して土地代の合計を出す。

   $1{,}204{,}200{,}000 + 39{,}456{,}000 = 1{,}243{,}656{,}000\ \text{F}$

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   建築費を加えて原価を出す。

   $1{,}243{,}656{,}000 + 125{,}000{,}000 = 1{,}368{,}656{,}000\ \text{F}$

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   桁の大きさで検算する。 1 つ目の区画は 2 つ目より $310$ 倍広いが、1 平方メートルあたりの値段はおよそ 10 分の 1 なので、代金は $30$ 倍前後で優勢になるはずである——実際 $\tfrac{1{,}204{,}200{,}000}{39{,}456{,}000} = 30.5$ である。1 つ目の区画の代金としてよく出回っている $1{,}203{,}600{,}000$ F という値は $600{,}000$ F 足りない。これを $675$ で割ると $1{,}783{,}111.1\ \text{m}^2$ となり、平方メートルの整数値にならないことが誤りを示している。