(1/4) の 2 乗を (1/4) の 2 乗で割り、(1/2) の 2 乗を足し、4/3 を足し、(4/3) の 3 乗を (4/3) の 2 乗で割ったものを引き、最後に 1/2 を引いた値を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   構造を見きわめる。 括弧がないので、足し算・引き算より先に累乗と割り算をすべて片づけなければならない。この式は仕上げた 5 つの項の和である。

2. 2

   同じ数どうしの商を計算する。 $\left(\frac14\right)^2:\left(\frac14\right)^2 = 1,$ 0 でない量を自分自身で割れば $1$ になるからで、$\tfrac1{16}$ を計算する必要はない。

3. 3

   残りの累乗を計算する。 $\left(\tfrac12\right)^2 = \tfrac14$、$\left(\tfrac12\right)^1 = \tfrac12$ である。

4. 4

   底 4/3 に商の法則を使う。 $\left(\frac43\right)^3:\left(\frac43\right)^2 = \left(\frac43\right)^{3-2} = \frac43.$

5. 5

   代入して打ち消しを見つける。 式は $1+\frac14+\frac43-\frac43-\frac12,$ となり、2 つの $\tfrac43$ の項がちょうど打ち消し合う。

6. 6

   残りを分母 4 でそろえて足す。 $\frac44+\frac14-\frac24 = \frac34.$ 落とし穴に注意する。$\tfrac43$ の項が打ち消し合うのは、割り算が引き算より先に実行されるからである。