(1/2) の 0 乗に、[(3/2 - 1/4) の 2 乗から (1 - 1/4) の 2 乗を引いたもの] を (3/2) の 2 乗で割った値を足し、1/2 を引いた値を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   簡単な 2 つの累乗を先に片づける。 $\left(\tfrac12\right)^0 = 1$（0 でない数の 0 乗）であり、$\left(\tfrac12\right)^1 = \tfrac12$ である。

2. 2

   2 乗する前に丸括弧の中を計算する。 $\frac32-\frac14 = \frac64-\frac14 = \frac54, \qquad 1-\frac14 = \frac34.$ 引く前に 2 乗してしまう——よくあるつまずき——と、別の誤った値になる。

3. 3

   角括弧の中で 2 乗して引く。 $\left(\frac54\right)^2-\left(\frac34\right)^2 = \frac{25}{16}-\frac{9}{16} = \frac{16}{16} = 1.$ 平方の差の近道でも確かめられる。$\left(\tfrac54-\tfrac34\right)\left(\tfrac54+\tfrac34\right) = \tfrac12\cdot 2 = 1$ である。

4. 4

   割り算を実行する。 $\left(\tfrac32\right)^2 = \tfrac94$ なので $1:\frac94 = \frac49.$ となる。

5. 5

   残った 3 つの項を並べる。 $1+\frac49-\frac12.$

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   共通分母 18 でそろえて足す。 $1 = \tfrac{18}{18}$、$\tfrac49 = \tfrac{8}{18}$、$\tfrac12 = \tfrac{9}{18}$ なので $\frac{18+8-9}{18} = \frac{17}{18}.$ となる。