帯分数 2 2/3 を仮分数で表せ。

Step-by-step solution

1. 1

   帯分数が何を意味するかを理解する。 帯分数は姿を変えた和である。

   $2\frac{2}{3} = 2 + \frac{2}{3}$

   仮分数とは、この和全体を 1 つの分母 $3$ の上に書いたものである。つまりやるべきことは、$2$ 個の 1 を3 分の 1に直し、もとからある3 分の 1を足すことである。

2. 2

   整数部分に分母を掛ける。 1 は $\tfrac{3}{3}$、すなわち3 分の 1が $3$ 個に等しいので、$2$ 個の 1 は

   $2 \times 3 = 6$

   個の3 分の 1にあたる。「掛けて、足して、分母はそのまま」という近道が縮めているのがこの段階である。

3. 3

   分子を足す。 ここに余分の $\tfrac{2}{3}$ を加える。

   $6 + 2 = 8$

   したがって3 分の 1は全部で $8$ 個ある。

4. 4

   もとの分母をそのまま使う。 1 切れの大きさは変わっておらず、変わったのは数える個数だけなので、分母は $3$ のままである。

   $2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$

   分数として足し合わせても同じ結果になる。$\tfrac{6}{3} + \tfrac{2}{3} = \tfrac{8}{3}$ である。

5. 5

   大きさと形を検算する。 これはこの仲間の中でいちばん小さい場合なので、切れ端の数を直接目で追える。1 を 3 等分したもの 2 つ分で $6$ 切れ、そこに余分の $2$ 切れを足して $8$ 切れである。$8 > 3$ なので、結果は確かに仮分数（分子のほうが重い形）になっている。

6. 6

   逆の操作で確かめる。 割り戻すと $8 \div 3 = 2$ 余り $2$ となり、$2\frac{2}{3}$ がちょうど再構成される。小数にすればどちらの形も $2.6666666666666665$ に等しく、両方向から変換が検証される。