帯分数 6 7/12 を仮分数で表せ。

Step-by-step solution

1. 1

   帯分数が何を意味するかを理解する。 帯分数は姿を変えた和である。

   $6\frac{7}{12} = 6 + \frac{7}{12}$

   仮分数とは、この和全体を 1 つの分母 $12$ の上に書いたものである。つまりやるべきことは、$6$ 個の 1 を12 分の 1に直し、もとからある12 分の 1を足すことである。

2. 2

   整数部分に分母を掛ける。 1 は $\tfrac{12}{12}$、すなわち12 分の 1が $12$ 個に等しいので、$6$ 個の 1 は

   $6 \times 12 = 72$

   個の12 分の 1にあたる。「掛けて、足して、分母はそのまま」という近道が縮めているのがこの段階である。

3. 3

   分子を足す。 ここに余分の $\tfrac{7}{12}$ を加える。

   $72 + 7 = 79$

   したがって12 分の 1は全部で $79$ 個ある。

4. 4

   もとの分母をそのまま使う。 1 切れの大きさは変わっておらず、変わったのは数える個数だけなので、分母は $12$ のままである。

   $6\frac{7}{12} = \frac{79}{12}$

   分数として足し合わせても同じ結果になる。$\tfrac{72}{12} + \tfrac{7}{12} = \tfrac{79}{12}$ である。

5. 5

   大きさと形を検算する。 12 分の 1 にすると計算は大きく見えるが、構造は何も変わらない。整数部分から $6 \times 12 = 72$ 個の 12 分の 1 が出て、さらに $7$ 個加わる。$\tfrac{7}{12}$ はすでに既約で $\gcd(79, 12) = 1$ なので、答えもこれ以上約分できない。

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   逆の操作で確かめる。 割り戻すと $79 \div 12 = 6$ 余り $7$ となり、$6\frac{7}{12}$ がちょうど再構成される。小数にすればどちらの形も $6.583333333333333$ に等しく、両方向から変換が検証される。