2 を 2 の 2 乗根で割った値を簡単にせよ。

Step-by-step solution

1. 1

   根号の指数を読む。 記号 $\sqrt[2]{2}$ は $2$ の2 乗根、つまり普通の平方根を意味する。指数 $2$ は通常省略される。したがってこの式は

   $\frac{2}{\sqrt2}$

   である。

2. 2

   分母を有理化する。 分子と分母に $\sqrt2$ を掛ける。これは $1$ を掛けることなので値は変わらない。

   $\frac{2}{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=\frac{2\sqrt2}{\sqrt2\cdot\sqrt2}=\frac{2\sqrt2}{2}$

   この操作の要点は $\sqrt2\cdot\sqrt2=2$ がちょうど成り立つことで、無理数の分母が整数に変わる。

3. 3

   約分する。

   $\frac{2\sqrt2}{2}=\sqrt2$

4. 4

   指数で 1 行にまとめて確認する。 すべてを $2$ の冪として書くと

   $\frac{2}{\sqrt2}=\frac{2^1}{2^{1/2}}=2^{1-\frac12}=2^{1/2}=\sqrt2$

   となる。答えは同じで、結果が $1$ でも $2$ でもなく $\sqrt2$ になる理由も見えてくる。

5. 5

   数値で確かめる。 $\sqrt2=1.41421356$ であり $2\div 1.41421356=1.41421356$ ✓——数 $\sqrt2$ は「$2$ をそれで割ったもの」が自分自身になる数であり、これは $(\sqrt2)^2=2$ の言い換えにすぎない。