長さ 3/4 インチの粘土を3本、端どうしをつないだ。ここから 3/16 インチの粘土は何本切り取れるか。

Step-by-step solution

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   まず全体の長さを求める。 端どうしをつなぐと長さは足し算になるので、$\frac34$ インチ3本で

   $3\times\frac{3}{4}=\frac{9}{4}\ \text{インチ}=2\tfrac14\ \text{インチ}.$

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   この問いが割り算であることを見抜く。 「大きさ $b$ のものは長さ $a$ の中にいくつ入るか」は包含除であり、答えは $a\div b$ である。ここでは

   $\frac{9}{4}\div\frac{3}{16}.$

   計算の前に見積もっておくとよい。$\frac{3}{16}$ は $\frac14$ インチより少し小さく、$2\tfrac14$ インチにはおよそ9個分が入るので、答えは $9$ より少し多いはずである。

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   逆数を掛けて割り算する。 $\frac{3}{16}\times\frac{16}{3}=1$ なので、分数で割ることはその逆数を掛けることと同じである：

   $\frac{9}{4}\div\frac{3}{16}=\frac{9}{4}\times\frac{16}{3}.$

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   掛ける前に約分する。 $3$ で $9$ を、$4$ で $16$ を約分して、扱う数を小さく保つ：

   $\frac{\cancel{9}^{\,3}}{\cancel{4}^{\,1}}\times\frac{\cancel{16}^{\,4}}{\cancel{3}^{\,1}}=3\times 4=12.$

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   掛け戻して確かめる。 $12\times\frac{3}{16}=\frac{36}{16}=\frac{9}{4}$ インチとなり、ちょうど全体の長さに等しい。つまり $12$ 本で粘土を使い切り、余りは出ない。「$9$ より少し多い」という見積もりとも合っている。