198 の平方根を簡単にせよ。

Step-by-step solution

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   根号の中を素因数分解する。 $198$ は偶数なのでそこから始める。

   $198=2\times 99=2\times 9\times 11=2\times 3^2\times 11$

2. 2

   平方数の部分を見つける。 繰り返し現れる素数は $3^2$ だけなので、最大の平方因数は $9$ である。

   $198=9\times 22$

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   分けて簡単にする。

   $\sqrt{198}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{22}=3\sqrt{22}$

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   $22$ がこれ以上簡単にできないことを確かめる。 $22=2\times 11$ でどちらの素数も 1 回ずつしか現れないので平方因数をもたず、$3\sqrt{22}$ が最終的に簡単にした形である。よくある誤った手は $\sqrt{198}=\sqrt{2}\sqrt{99}$ と書いて止めることで、これでは $99$ の中の平方因数が隠れてしまう。

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   数値で確かめる。 $\sqrt{22}\approx 4.6904158$ なので $3\sqrt{22}\approx 14.0712474$ であり、$14.0712474^2=198.000$ $\checkmark$ である。