1 − (0.3/1.54) を計算せよ。

Step-by-step solution

1. 1

   引き算より先に割り算をする。 かっこも通常の計算順序も、まず $\tfrac{0.3}{1.54}$ を求めるよう指示している。それから $1$ から引く。

2. 2

   商から小数を払う。 分子と分母に $100$ を掛けても値は変わらない： $\frac{0.3}{1.54} = \frac{30}{154}.$ ここから先を整数で進めれば、丸めの危険がなくなる。

3. 3

   約分する。 $30$ も $154$ も偶数なので $2$ で割る： $\frac{30}{154} = \frac{15}{77}.$ $77 = 7 \cdot 11$ は $15 = 3\cdot5$ と共通因数を持たないので、これで既約である。

4. 4

   通分して 1 から引く。 $1 = \tfrac{77}{77}$ と書く： $1-\frac{15}{77} = \frac{77-15}{77} = \frac{62}{77}.$

5. 5

   小数への変換は最後だけにする。 $\dfrac{62}{77} = 0.8051948051948\ldots$ は周期 $805194$ の循環小数なので $\approx 0.80519$ である。$\tfrac{62}{77}$ と示せば厳密であり、小数のほうは決して終わらない。

6. 6

   結果を解釈する。 $1.54$ のうち $0.3$ を取り除けば、残る割合は $\tfrac{62}{77}\approx 80.5\%$ である。補集合の形 $1-\tfrac{a}{b} = \tfrac{b-a}{b}$ は 1 段で済む近道として覚えておく価値がある。