帯分数 9 2/7 を仮分数で表せ。

Step-by-step solution

1. 1

   帯分数が何を意味するかを理解する。 帯分数は姿を変えた和である。

   $9\frac{2}{7} = 9 + \frac{2}{7}$

   仮分数とは、この和全体を 1 つの分母 $7$ の上に書いたものである。つまりやるべきことは、$9$ 個の 1 を7 分の 1に直し、もとからある7 分の 1を足すことである。

2. 2

   整数部分に分母を掛ける。 1 は $\tfrac{7}{7}$、すなわち7 分の 1が $7$ 個に等しいので、$9$ 個の 1 は

   $9 \times 7 = 63$

   個の7 分の 1にあたる。「掛けて、足して、分母はそのまま」という近道が縮めているのがこの段階である。

3. 3

   分子を足す。 ここに余分の $\tfrac{2}{7}$ を加える。

   $63 + 2 = 65$

   したがって7 分の 1は全部で $65$ 個ある。

4. 4

   もとの分母をそのまま使う。 1 切れの大きさは変わっておらず、変わったのは数える個数だけなので、分母は $7$ のままである。

   $9\frac{2}{7} = \frac{65}{7}$

   分数として足し合わせても同じ結果になる。$\tfrac{63}{7} + \tfrac{2}{7} = \tfrac{65}{7}$ である。

5. 5

   大きさと形を検算する。 $7$ は素数なので、7 分の 1 は丁寧に扱う価値がある。$9 \times 7 = 63$ であり $\gcd(65,7) = 1$ なので、$\tfrac{65}{7}$ は自動的に既約である。分母が素数の帯分数はどれもこうなる。

6. 6

   逆の操作で確かめる。 割り戻すと $65 \div 7 = 9$ 余り $2$ となり、$9\frac{2}{7}$ がちょうど再構成される。小数にすればどちらの形も $9.285714285714286$ に等しく、両方向から変換が検証される。