(2/3 + 2/6) の 1 乗に、[(3/5 - 1/10) の 2 乗を (1 - 1/3) の 2 乗で割ったもの] を足し、(1/2 + 2/3) の 0 乗を引き、(5/16) の 5 乗を (5/16) の 4 乗で割ったものを引いた値を求めよ。

Step-by-step solution

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   第 1 項を簡単にする。 $\tfrac26 = \tfrac13$ なので $\tfrac23+\tfrac13 = 1$ であり、$1$ 乗してもそのままなので $1.$ となる。

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   第 3 項は 0 乗の法則で片づける。 $\tfrac12+\tfrac23 = \tfrac76 \neq 0$ なので $\left(\tfrac76\right)^0 = 1$ である。底は 0 でないことを確認する以外、計算する必要すらない。

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   最後の項は商の法則で片づける。 底が同じなので $\left(\frac5{16}\right)^5:\left(\frac5{16}\right)^4 = \left(\frac5{16}\right)^{5-4} = \frac5{16}.$ となる。ここで 5 乗を展開するのは、1 ページ分の計算を無駄にするだけである。

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   真ん中の角括弧の中を計算する。 $\frac35-\frac1{10} = \frac6{10}-\frac1{10} = \frac12, \qquad 1-\frac13 = \frac23.$

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   2 つの 2 乗を割る。 $\left(\frac12\right)^2:\left(\frac23\right)^2 = \frac14:\frac49 = \frac14\cdot\frac94 = \frac9{16}.$

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   4 つの項をまとめる。 $1+\frac9{16}-1-\frac5{16} = \frac9{16}-\frac5{16} = \frac4{16} = \frac14.$ 2 つの $1$ が打ち消し合い、分母 $16$ の引き算が 1 つ残るだけになる。