Arithmetic
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Real arithmetic questions asked by students, solved step by step Every question below was submitted by a real student and answered step by step.
La respuesta es 240. En lugar de elevar al cuadrado los dos números, usa a² − b² = (a − b)(a + b): la diferencia 4 por la suma 60 da 240 en un solo renglón.
Respuesta: 1,618,978.05. Se alinean los puntos decimales, se suman las centésimas (24 + 81 = 105) de modo que se lleva una unidad entera, y luego se suman las partes enteras 1,197,481 + 421,496 + 1.
El club tiene 34 socios. Que se emparejen exactamente significa que el número es par, y que en grupos de tres sobre uno significa que deja resto 1 al dividir entre 3.
La constante mágica es 10, leída en la diagonal completa −5 + 0 + 5 + 10. Al rellenar salen 8 y −2 en la fila 1, 6 y 3 en la fila 2, y luego 4, −3 y −4.
La respuesta es 175. La multiplicación va antes que la resta, así que primero se evalúa 0.6 × 963 = 577.8, y entonces los decimales se cancelan exactamente.
Respuesta: 4.7 g = 4.7 × 10⁹ ng = 4,700,000,000 ng. Un nanogramo es 10⁻⁹ g, así que pasar a la unidad más pequeña multiplica por 10⁹ en lugar de dividir.
4.7 mg = 4.7 × 10⁻⁶ kg = 0.0000047 kg. Mili significa 10⁻³ g y un gramo es 10⁻³ kg, así que los dos saltos de prefijo se multiplican en un único factor de 10⁻⁶.
La respuesta es unas 194.01 oz. Un kilogramo son 16/0.45359237 = 35.27396195 onzas, así que multiplicar 5.5 por ese factor da exactamente 194.006790725 onzas.
La respuesta es 270 km/h. Divide entre 1000 m por km y multiplica por 3600 s por hora; los dos factores exactos se reducen a una sola multiplicación por 3.6, así que 75 × 3.6 = 270.
La respuesta es 0.46736 m/s. Multiplica por 0.3048 m por pie y divide entre los 60 s de un minuto: 92 × 0.3048 / 60, con los pies y los minutos cancelándose como unidades.
La respuesta es unos 38.77 baht por litro. La densidad convierte masa en volumen; la cadena es USD/tonelada a USD/kg, de ahí a USD/L y de ahí a baht/L, cada paso una sola multiplicación.
199 entre 15 da 13 con resto 4, es decir 13 y 4/15, o 13.2666... en decimal. La división larga solo necesita dos pasos porque el 15 no cabe en el 1 inicial.
El cociente es 9/10. Dividir entre una fracción es multiplicar por su recíproco, así que 3/5 entre 2/3 se convierte en 3/5 por 3/2, es decir 9/10.
El cociente es 4.96. Escribe 6.25 como 25/4; dividir entre 25/4 se convierte en multiplicar por 4/25, lo que da 124/25 = 4.96 sin ninguna división larga.
El cociente es 7.297. Como el divisor 6 es un número entero, divide 43782 entre 6 para obtener 7297 y mantén el punto decimal en la misma columna; luego comprueba multiplicando de vuelta.
La respuesta es 3/5 = 0.6. La multiplicación y la división comparten el mismo nivel de prioridad, así que se opera de izquierda a derecha: 0.4 × 0.75 = 0.3 y luego 0.3 ÷ 0.5 = 0.6.
Multiplica las cifras (4 x 27 = 108) y suma los lugares decimales (4 + 6 = 10), lo que da 0.0000000108 = 1.08 x 10⁻⁸.
Respuesta: 0.8. La jerarquía de operaciones pone primero la multiplicación: 0.4 × 0.75 = 0.3, y solo entonces se suma el 0.5 para dar 0.8; leerlo como 0.4 × (0.75 + 0.5) daría 0.5.
Resultado: 62/77, unos 0.80519. Se quitan los decimales para obtener 30/154, se simplifica a 15/77 y se resta de 1 escribiendo 1 como 77/77, sin necesidad de redondear.
La respuesta es la raíz quinta de 10, alrededor de 1.58489. El exponente decimal 0.2 es la fracción 1/5, y un exponente con fracción unitaria siempre indica una raíz simple.
La respuesta es 1/100, o 0.01. Un exponente negativo indica tomar el recíproco, así que 10⁻² es uno partido por 10 al cuadrado: el resultado no es un número negativo en absoluto.
El valor es 2. La multiplicación y la división van primero — 15 x 2 = 30 y −204 / 3 = −68 — y queda 100 − 30 − 68, que hay que resolver de izquierda a derecha.
Resultado −25. Primero se resuelve el paréntesis interior: 0.7 − 3 = −2.3, así que las llaves dan 2.7 + 2.3 = 5. Dividir entre −1/5 equivale a multiplicar por −5, lo que da −25.
El resultado es 1/36. Reescribe todo como potencia de 6: 216 = 6³ y 36 = 6². La expresión se convierte en 6⁻⁶ x 6⁴ = 6⁻² = 1/36.
Resultado: −10. Primero se resuelve el corchete para obtener 13, luego el doble negativo se convierte en +2, y por último se calcula 4 − 3 + 2 − 13 estrictamente de izquierda a derecha.
Calcula primero cada paréntesis: 17.031 y 1.8585. La resta dentro del segundo paréntesis es lo que hace que el resultado final sea mayor de lo que sugeriría un descuidado 17.031 − 2.
La respuesta es 4294967295. Las torres de potencias se evalúan de derecha a izquierda, así que primero 2^2^2 = 16, luego 4^16 = 2^32 = 4294967296, y restar 1 remata el cálculo.
El valor es 7. Simplifica primero el corchete, ya que −2 + 5 = 3, luego reescribe la resta de un negativo, − (−3), como + 3, y trabaja de izquierda a derecha: 5 − 3 + 3 + 2 = 7.
La respuesta es −60. El factorial 5! = 120 y la división 50 ÷ 5 = 10 se calculan antes de que la suma y la resta se ejecuten de izquierda a derecha.
El resultado es 693/580 ≈ 1.1948. El producto da 1.386, y al quitar los decimales la división se convierte en 1386/1160, que se simplifica entre 2 hasta 693/580.
(7012 − 2148) / 4 = 4864 / 4 = 1216. El paréntesis se evalúa antes de la división, y multiplicar 1216 por 4 devuelve 4864, lo que comprueba los dos pasos.
El valor es aproximadamente 17.4263. El numerador da 8.748 y el denominador 0.502, lo que produce la fracción exacta 4374/251 antes de redondear.
El valor es de unos 19.2851. Suma el numerador hasta 8.794, resta para obtener el denominador 0.456 y luego divide; la respuesta es el cociente exacto 8794/456.
El valor es 192. El exponente afecta solo al 8, así que primero eleva al cuadrado para obtener 64 y después multiplica por 3; tratarlo como (8 × 3)² daría 576 en su lugar.
El producto es aproximadamente 9946.69. Mantener 500/75 y 5000/590 como fracciones exactas evita el arrastre de redondeo que llevaría la respuesta a un erróneo 9946.77.
El paréntesis interior da 1/6, dividir entre 1/30 multiplica por 30 y da 5, y el segundo factor es −1/5, así que el producto es −1.
El valor es aproximadamente 0.14256. Primero se evalúa cada constante por separado con cinco decimales, de modo que el error de redondeo nunca llega al cuarto decimal del cociente.
(776 + 90) x 4 = 3464. Primero se evalúa el paréntesis y después se multiplica por p; la comprobación distributiva 776x4 + 90x4 da los mismos 3104 + 360 = 3464.
Sin paréntesis, −2² significa −(2²) = −4, mientras que (−3/4)² = 9/16 es positivo. Dividiendo de izquierda a derecha queda −4 × 16/9 ÷ 8 = −8/9.
El resultado es −1 1/12. Los 5 se cancelan al multiplicar −5/6 por 2/5, lo que deja −1/3, y al combinarlo con −3/4 sobre el común denominador 12 se obtiene −13/12.
El valor es 80. La división y la multiplicación tienen la misma prioridad, así que hay que trabajar estrictamente de izquierda a derecha: −1000/25 = −40, y luego −40 × −2 = 80.
El valor es 77/6, o 12 y 5/6. Como c ya es negativo, -c pasa a ser +12, así que la expresión es 12 + 5/6 y no el -12 5/6 que muchos estudiantes escriben.
Respuesta: 61/16 = 3.8125. Multiplica antes de sumar, reescribe 5/4 como 20/16 y 5 como 80/16, y luego combina los numeradores para llegar a (1 − 20 + 80)/16 = 61/16 exactamente.
La respuesta es 13. La jerarquía de operaciones dice que primero hay que terminar la resta dentro de las barras, lo que da −13, y solo entonces aplicar el valor absoluto, que da 13.
El valor es 7209/7 ≈ 1029.857. Multiplica para obtener −418/35, combina con 4/5 = 28/35 para llegar a −78/7 y después resta eso de 1041 escrito como 7287/7.
La respuesta es x = 1. Cuando la incógnita queda fuera de las barras, el problema es pura evaluación: resta primero para obtener -1 y luego toma su distancia al cero.
Respuesta: 72 + √14. Al distribuir queda √14 más 6√144; el segundo término es racional porque 2 × 72 = 144 es un cuadrado perfecto, así que se reduce a 72.
El total es 600 metros cuadrados. La mitad de los dos tercios restantes es otro tercio, así que la última parte también es un tercio del total: vale 200.
Las raíces son x = 2, 161, 13, 21, 3, 14 y 11. Primero se simplifican las potencias del lado derecho y luego se deshacen las operaciones del lado izquierdo capa por capa.
La respuesta es 554344. El cociente vale 554344.0134, así que queda apenas por encima de un entero: llevar ln 2 con diez dígitos es lo que permite afirmar la parte entera con seguridad.
1272 es una respuesta; la lista completa es 1272, 2172, 2712 y 7212. El producto de las cifras tiene que ser 28 = 1 × 2 × 7 × 2, ya que 26, 27 y 29 no se pueden formar con cuatro dígitos.
7065 sirve: 7065 - 5607 = 1458. La última cifra debe ser 5; el valor posicional convierte la condición en 999a + 90(b - c) = 6453, con a = 7 y b - c = -6.
Una respuesta es 6405, junto con 6515, 6625, 6735, 6845 y 6955. La diferencia siempre vale 999(a − d) + 90(b − c), lo que obliga a a − d = 1 y b − c = 4.
La parcela de soya es 1/3 del huerto entero. La mitad de los 2/3 restantes da 1/2 × 2/3 = 1/3, la misma fracción que el maíz, cosa que sorprende a casi todo el mundo.
El m.c.d. es 1. El término n-ésimo es (4n - 1)/(6n - 1), así que A = 203 y B = 2999; como 2999 es primo y no divide a 203, ambos no comparten ningún factor.
El máximo común divisor es 2. Los numeradores siguen 3n - 1 y los denominadores 5n - 2, de donde X = 152 y Y = 2498, con 152 = 2^3 x 19 y 2498 = 2 x 1249.
El m.c.d. es 3 × 5³ × 7⁴. Se toma cada primo que ambos números comparten y se conserva el exponente menor: no hace falta multiplicar ni volver a factorizar.
Son exactamente 512: el número de nueve cifras 987654321 (9A = 8888888889) y 511 números pandigitales de diez cifras. La identidad S(9A) = 9b obliga a que haya exactamente nueve acarreos en 10A − A.
Tres trozos de 3/4 de pulgada unidos dan 9/4 de pulgada, y 9/4 ÷ 3/16 = 12 trozos. Por qué 'cuántos caben' es una división y cómo dividir con el inverso.
Hay 118. Se cuentan 98 múltiplos de 2 y 40 múltiplos de 5 en el rango, y luego se restan los 20 múltiplos de 10 que quedaron contados dos veces.
Son 375 dólares. Convertir el 25% al decimal 0.25 y multiplicar por 1,500 da 375, lo mismo que tomar la cuarta parte del ingreso.
Un paciente necesita 180 microgramos de un fármaco de 2.0 mg por 5 cc. Se convierten las unidades y con análisis dimensional se halla el volumen en mililitros.
La respuesta es x = 98 + 188k, y = -189 - 399k. La solución particular (18, -19) que suele citarse es incorrecta: da 3610, porque 25854 módulo 188 es 98, no 18.
La respuesta es 597795 = 15 × 39853. El criterio del 5 obliga a que la primera cifra sea 5, y el criterio del 3 decide cuánto valen las dos cifras interiores.
La respuesta es 594495. La divisibilidad entre 5 obliga a que las cifras exteriores sean 5, y la divisibilidad entre 9 obliga a que b + c deje resto 4 módulo 9, así que b = 9 y c = 4 maximizan el número.
El cuadrado mayor tiene lado 4 cm, el MCD de 64 y 36, y de la lámina salen 16 x 9 = 144 cuadrados. Por qué el cuadrado más grande da el menor número de piezas.
La respuesta es 995. La diferencia obliga a que 99(a − c) = 396, así que la primera cifra supera a la última en 4; tomando a = 9, c = 5 y la mayor cifra de las decenas permitida, 9, sale 995.
La respuesta es 32/3. Se multiplica el entero por el denominador (10 × 3 = 30), se suma el numerador para llegar a 32 y se conserva el denominador 3, ya que 32/3 = 10.666666666666666.
Respuesta: 133/10. Multiplica el entero 13 por el denominador 10 para obtener 130, suma el numerador 3 y conserva el 10 debajo. En decimal es 13.3.
La respuesta es 139/8. Se multiplica la parte entera por el denominador (17 × 8 = 136), se suma el numerador para llegar a 139 y se conserva el denominador 8, ya que 139/8 = 17.375.
La respuesta es 8/3. Multiplica el número entero por el denominador (2 × 3 = 6), suma el numerador para llegar a 8 y conserva el denominador 3, ya que 8/3 = 2.6666666666666665.
La respuesta es 41/2. Multiplica el entero por el denominador (20 × 2 = 40), suma el numerador para llegar a 41 y conserva el denominador 2, ya que 41/2 = 20.5.
La respuesta es 14/3. Multiplica el entero por el denominador (4 × 3 = 12), suma el numerador para llegar a 14 y conserva el denominador 3, ya que 14/3 = 4.666666666666667.
La respuesta es 19/3. Se multiplica el entero por el denominador (6 × 3 = 18), se suma el numerador para llegar a 19 y se conserva el denominador 3, ya que 19/3 = 6.333333333333333.
La respuesta es 79/12. Multiplica el entero por el denominador (6 × 12 = 72), suma el numerador para llegar a 79 y conserva el denominador 12, ya que 79/12 = 6.583333333333333.
La respuesta es 65/7. Se multiplica la parte entera por el denominador (9 × 7 = 63), se suma el numerador para llegar a 65 y se conserva el denominador 7, ya que 65/7 = 9.285714285714286.
Respuesta: -764/105 = -7 29/105. Convierte los tres números mixtos en fracciones impropias, reescríbelos sobre el común denominador 105 y combina los numeradores en una sola resta.
El resultado es −50/7, es decir −7 1/7. Convierte a fracciones impropias 38/7, 46/5 y 118/35, reescribe todo sobre 35 y combina 190 − 322 − 118 = −250.
La respuesta es 6 grupos, cada uno con 9 niños y 8 niñas. El número de grupos debe dividir tanto a 54 como a 48, así que a lo sumo vale m.c.d.(54, 48) = 6, y 6 funciona exactamente.
Respuesta: 1.379448. Reescribe 0.92 como 1 − 0.08, así el producto es 1.4994 menos 0.119952: una multiplicación fácil y una resta en vez de una multiplicación larga de cuatro cifras.
El producto es exactamente 238.55. Al distribuir queda 9.175 × 20 = 183.5 y 9.175 × 6 = 55.05, y al sumar esos productos parciales se obtiene 238.55.
La respuesta es 3/125 = 0.024. El decimal periódico 1.666… vale 5/3, y dividir entre 5/3 es lo mismo que multiplicar por 3/5, lo que mantiene exacto cada paso.
El producto es 2/9. Un número par de factores negativos hace que el resultado sea positivo; cancela 25 con 5, 26 con 13 y el 5 restante con 45 antes de multiplicar.
El producto es −15/2. Tres factores negativos hacen que el resultado sea negativo; simplificar 3 con 6, 12 con 4 y 25 con 5 antes de multiplicar mantiene todos los números pequeños.
Respuesta: 3/4. El corchete se reduce a 1/8 + 7/8 = 1, elevar al cuadrado lo deja en 1, dividir entre 7/8 da 8/7, y 8/7 − 1/7 = 1 alimenta los pasos finales.
El valor es 4/3. El numerador interior da −39, así que la segunda fracción es −39/15 = −13/5; al sumarle 7/5 se obtiene exactamente 4, que la división exterior entre 3 convierte en 4/3.
La respuesta es 30. Los múltiplos de 5 dentro del rango son solo 25, 30, 35 y 40, y al probar cada uno con la división entre 7 el único que sobrevive es 30.
(1/6) · √(8.64/1.49) = 2√894/149 = 0.4013. Se divide primero dentro del radical para obtener 5.798658, se toma la raíz cuadrada (2.40804) y luego se divide entre 6.
Al convertir a noventavos quedan 210/90, 36/90, 150/90 y 105/90, así que el orden es 7/3 > 15/9 > 21/18 > 2/5.
El valor es 25. Primero las potencias, y después división y multiplicación estrictamente de izquierda a derecha: 72 ÷ 36 = 2 y 2 × 9 = 18, con lo que la expresión queda 49 − 18 − 6.
El valor es 1/169. Las potencias van antes que la resta de arriba, y el corchete debe quedar terminado antes de elevarlo al cuadrado: 9 − (−4) = 13, y 13 al cuadrado es 169.
Respuesta: 3/4. El cociente de una potencia consigo misma da 1, el cociente de potencias devuelve 4/3 y se cancela con el 4/3 suelto, y lo que sobrevive es 1 + 1/4 − 1/2.
Respuesta: 17/18. El corchete da 25/16 − 9/16 = 1, dividir entre 9/4 da 4/9, y 1 + 4/9 − 1/2 sobre el denominador común 18 suma 17/18.
Respuesta: 1/4. El primer paréntesis vale exactamente 1, el cociente central es (1/2)²/(2/3)² = 9/16, la potencia de exponente cero vale 1 y el último cociente es sencillamente 5/16.
Respuesta: 1. El primer corchete es (1/2) elevado a −1, es decir 2, por la regla del cociente; en el segundo, 1 − 5/9 es igual a 4/9, así que la división da exactamente 1 y el corchete vale 1/2.
Respuesta: 30. Haz primero las dos multiplicaciones, −2 × −4 = 8 y −3 × 5 = −15, y después convierte cada resta de un negativo en una suma: 8 + 4 + 3 + 15 = 30 exactamente.
El precio original es de 2,000 baht por bolsa. Los 6,400 cubren 4 bolsas, así que cada precio rebajado es de 1,600, que es el 80 por ciento del original; hay que dividir entre 0.80.
El precio original es de 1,000 baht el par. Divide 4,500 entre 5 para llegar al precio rebajado de 900 baht y luego divide entre 0.90; nunca vuelvas a sumar el 10 por ciento, porque eso daría solo 990.
El precio original es de 2,000 baht por reloj. Cada uno se vendió a 1,700, que es el 85 por ciento del original, así que basta dividir 1,700 entre 0.85 para recuperar el precio anterior al descuento.
El precio original es de 1,600 baht por camisa. Cada camisa se vendió a 1,200 y, como 1,200 son tres cuartas partes del original, hay que multiplicar por 4/3 en lugar de sumar un 25 por ciento.
Subir el precio rebajado un 25% devuelve el precio original, no un 20%, porque el aumento se mide sobre la base rebajada de 80 y no sobre la original de 100.
El aumento es del 10.74% (10.735% antes de redondear). Resta para obtener la subida de 1.802, divide entre el valor original 16.786 y multiplica por 100; no dividas entre el precio nuevo.
Con la distancia fija, la velocidad es inversamente proporcional al tiempo. La nueva velocidad es S/8 frente a la antigua S/10, una razón de 10/8 = 1.25, así que el aumento es del 25 por ciento.
La factorización es 676 = 2² por 13². Al dividir dos veces entre 2 queda 169, que es 13 al cuadrado, así que 676 es a su vez un cuadrado perfecto, concretamente 26 al cuadrado.
1676 = 2² × 419. Al dividir dos veces entre 2 queda 419, y la división por tanteo entre todos los primos hasta √419 = 20.47 no encuentra ningún factor, así que 419 es primo.
369³ − 219³ = 39,739,950 = 1350 × 29,437. Al factorizar queda 150 × 264,933, y 264,933 es divisible entre 9, lo que aporta el factor 9 que le falta al 150 para llegar a 1350.
Los valores son 19/88 y 8/125. Se convierte 0.333... en 1/3 y 2.1333... en 32/15, se reduce 3^(1/2)·3^(1/2) a 3 y se simplifica el exponente racional negativo.
La forma de suma es -2 + (-9). Restar 9 es lo mismo que sumar su opuesto, así que la operación pasa a ser una suma y el 9 toma signo negativo.
La forma de suma es −20 + 6. Restar un número es lo mismo que sumar su opuesto, así que cambian el signo de la operación y el signo del segundo número, y los dígitos quedan iguales.
La respuesta es 4. De 3.6 hasta 4 hay solo 0.4 de distancia, mientras que hasta 3 hay 0.6, así que 4 es el entero más cercano y gana el redondeo.
La tortuga termina en −850 m y su cambio neto de posición es 0 m. La aritmética con signos da −850 + 165 − 165 = −850, así que la posición y el cambio son dos respuestas distintas.
La respuesta es 36 cm. «Se corta exacto de las dos formas» significa que la longitud es un múltiplo común, y «la más corta» la convierte en el m.c.m., que se obtiene de las factorizaciones en primos.
2 ÷ √2 = √2 = 1.41421. Un radical de índice 2 no es más que una raíz cuadrada corriente, y multiplicar arriba y abajo por √2 elimina el radical del denominador.
La respuesta es 1/3. El máximo común divisor de 3 y 9 es 3, y dividir el numerador y el denominador entre él deja una fracción que ya no se puede reducir más.
La respuesta es 2777/512, es decir 5 enteros y 217/512, que equivale exactamente a 5.423828125. Solo se cancela un factor 2 porque 2777 es impar, así que la reducción se detiene ahí.
La forma simplificada es 3√22, aproximadamente 14.0712. Como 198 = 9 × 22 y 22 = 2 × 11 es libre de cuadrados, solo el factor 9 puede salir del radical.
√63 = 3√7 = 7.93725. Como 63 = 9 × 7 y 9 es un cuadrado perfecto, el 3 sale del radical, mientras que el 7, libre de cuadrados, tiene que quedarse dentro.
La forma simplificada es 6√2, unos 8.4853. Se separa 72 como 36 por 2, el mayor factor cuadrado perfecto, y se saca la raíz de 36 fuera del radical.
Un resto posible es 4. La sucesión de 115 a 125 sirve, y su mayor elemento, 125, deja 125 − 121 = 4 al dividirlo entre 11; el único otro resto posible es 6.
Las respuestas son −2, 0, 1, 10, 4 y −5. Reescribir cada resta como una suma del opuesto convierte las seis en sumas que se leen directamente sobre la recta numérica.
La respuesta es 410. La condición obliga a que la primera cifra supere a la última en 4, así que al minimizar se llega a a = 4, c = 0 y a la menor cifra de las decenas sin usar, b = 1.
La respuesta es 710. La diferencia siempre vale 99(a − c), así que 693 obliga a que a − c = 7; tomando a = 7, c = 0 y el menor b válido, que es 1, se llega a 710.
Respuesta: x = 10. Se evalúa el lado derecho como 64 − 25 = 39, se multiplica de vuelta por 7 para que 19x + 83 = 273, se resta 83 hasta 19x = 190 y se divide.
Respuesta: x = 2. Reste los exponentes para que el lado derecho sea 3² = 9, multiplique de vuelta por 3 para llegar a 25 + x = 27 y reste 25; no hace falta desarrollar 3¹⁴.
Respuesta: x = 29. Trata el paréntesis como el divisor desconocido: tiene que valer 3¹⁵ / 3¹³ = 3² = 9, así que 125 − 4x = 9, de donde 4x = 116 y finalmente x = 116/4 = 29.
Respuesta: x = 13. El miembro derecho vale 25 − 16 = 9, así que x − 7 tiene que ser 54 / 9 = 6; como la incógnita es el divisor, hay que dividir y no multiplicar.
Respuesta: x = 81. Divide los dos miembros entre 6⁸ para llegar a 5x + 81 = 6 × 81 = 486; solo se cancelan las potencias de 6, porque 3⁴ está en los dos lados como factor suelto.
X = 73,082,879/12,823,200 ≈ 5.699270. El miembro derecho vale 2.8663304; al dividir entre 3562/3600 = 0.9894444 y volver a sumar 40.354/14.4 = 2.8023611 se recupera X.
La respuesta es x = 7k + 6 para cualquier entero k, es decir 6, 13, 20, 27 y así sucesivamente. Una condición sobre el resto tiene infinitas soluciones, separadas exactamente de 7 en 7.
La respuesta es x = 1,291,007.34, no 1,291,008.26. Saca factor común hasta 1.09x = 1407198 y divide: así se recupera el importe previo a partir de un total bruto.
La porción de 4 partes es 768 g y la de 1 parte es 192 g. Suma los números de la razón para obtener 5 partes, divide 960 entre 5 para obtener 192 g por parte y multiplica por 4.
La respuesta es aproximadamente 39.9461. El intervalo correcto va de 39.94 a 39.95, ya que 39.94² = 1595.2036 y 39.95² = 1596.0025, y no 1595.0025.
La raíz cuadrada vale 52.021391 con seis decimales. Acota entre 52² = 2704 y 53² = 2809, y dos iteraciones de Newton desde 52 convergen a la precisión completa.
Respuesta: √400 = 20, porque 20 × 20 = 400. Descomponer 400 como 2⁴ × 5² empareja los factores primos, y el símbolo radical siempre indica la raíz positiva.
−8.4 − (−2.65) = −5.75. Dos signos menos seguidos se convierten en un más; después se resta el valor absoluto menor del mayor y se conserva el signo negativo.
Completa cada número hasta cuatro cifras decimales para que las columnas queden alineadas: 145.1700 − 76.3006 = 68.8694, y luego 68.8694 − 48.1640 = 20.7054.
La respuesta es aproximadamente 0.00202843. Saca factor común el primer término y usa S = (r^n − 1)/(r − 1); con r = 1.25 el denominador 0.25 convierte la división en multiplicar por 4.
357, 366 y 389 sirven los tres. Sumar 4 tiene que provocar acarreo en las unidades: solo entonces la suma de dígitos baja 5 en lugar de subir 4, y sigue siendo múltiplo de 5.
699, 798 y 897 sirven los tres. Cada uno tiene suma de dígitos 24; al sumar 6 se fuerzan dos acarreos que restan 12 a la suma y la dejan en 12, que sigue siendo múltiplo de 12.
Solo sirven 299 y 398. Sumar 2 sin acarreo eleva la suma de dígitos en 2, lo que rompe la divisibilidad entre 4, así que la cifra de las unidades tiene que ser 8 o 9.
369, 378 y 387 sirven los tres. Sumar 3 tiene que provocar acarreo, porque sin él la suma de dígitos subiría 3 y nunca podría seguir siendo múltiplo de 6.
El número es 406. Dos condiciones, 2a = c + 2 y c − a = 2, forman un pequeño sistema cuya solución a = 4, c = 6 da 406, y 604 − 406 = 198 exactamente.
La contraseña es 5-3-2. Es la única opción cuyos dígitos son todos distintos, cuya primera cifra supera en 2 a la segunda y cuyas tres cifras suman 10.
El terreno cuesta 1,243,656,000 F y el desembolso total, con 125,000,000 F de edificaciones, asciende a 1,368,656,000 F. El paso clave es que 1 dam² = 100 m², no 10.
El número es 43. Escribirlo como 10a + b convierte la segunda condición en 10a + b = 43(a − b), que se reduce a 4b = 3a y obliga a que los dígitos sean 4 y 3.
La unión recoge cada elemento una sola vez; la intersección conserva solo los compartidos. Aquí A∩B = {5}, C∩D = {3,9} y D∩A = {2}, mientras que las uniones tienen 7, 8 y 9 elementos.
La unión es {5, 6, 7, 8, 9}. Recoge todos los elementos que pertenezcan a cualquiera de los dos conjuntos y lista cada uno una sola vez; el 5 y el 8 están en ambos, pero se escriben una única vez.
Cada frasco cuesta 24. Quien recibe menos frascos queda 6 por debajo del tercio justo, y la devolución de 144 cubre exactamente esos 6 frascos: 144 / 6 = 24.
0.0000000121 = 1.21 × 10⁻⁸ = 0.00000121 por ciento, algo así como una posibilidad entre 82.6 millones. El punto decimal se desplaza ocho lugares a la derecha para dar la mantisa 1.21.
La respuesta es 3 y 41/42. Como 167 es primo, no comparte ningún factor con 42, así que la fracción no se puede simplificar; al dividir salen cociente 3 y resto 41.
La respuesta es 5.73 × 10¹⁵. Coloca el punto decimal después de la primera cifra distinta de cero y cuenta los 15 lugares que se desplazó hacia la izquierda; un número grande conserva un exponente positivo.
La respuesta es 99 = 3 × 3 × 11. Divide sucesivamente entre los primos más pequeños: 99 se separa en 9 × 11, y el 9 vuelve a separarse en 3 × 3, todos primos.
La respuesta es −4.63 × 10⁻⁸. El punto decimal se desplaza 8 lugares hacia la derecha hasta llegar a 4.63, lo que obliga a un exponente negativo, mientras que el signo menos inicial no se toca.
La forma decimal es −3,000,080,000. Cinco de los nueve desplazamientos consumen las cifras de 3.00008 y los cuatro restantes se rellenan con ceros.
La forma decimal es −0.0434. Un exponente negativo de −2 desplaza el punto dos lugares hacia la izquierda, y el signo menos delante del 4.34 se arrastra sin tocarlo.
La forma decimal es −60,000,900. El punto se mueve siete lugares hacia la derecha, y los ceros interiores de 6.00009 deben arrastrarse todos antes de añadir los ceros de relleno.
La forma decimal es −77,100. Un exponente positivo de 4 desplaza el punto cuatro lugares hacia la derecha, así que se añaden dos ceros después de las cifras 771 para completar los lugares.