Simplifica 5554/1024 y escríbelo como número mixto y como decimal.

Step-by-step solution

1. 1

   Cancelar los factores comunes de 2. Tanto $5554$ como $1024$ son pares, así que se divide cada uno entre $2$:

   $\frac{5554}{1024}=\frac{2777}{512}$

   Como $1024=2^{10}$, su único factor primo es $2$, de modo que la reducción solo puede continuar mientras el numerador siga siendo par.

2. 2

   Revisar si la reducción puede avanzar más. $2777$ es impar, así que no comparte ningún factor $2$ con $512=2^{9}$. Como $2$ es el único primo disponible en el denominador, el máximo común divisor es $1$ y la fracción ya está en su mínima expresión. El cálculo del m.c.d. lo confirma: $\gcd(2777,512)=1$ ✓.

3. 3

   Convertir a número mixto haciendo la división. ¿Cuántos $512$ enteros caben en $2777$?

   $512\times5=2560,\qquad2777-2560=217$

   Como $217<512$, el cociente es $5$ y el resto es $217$:

   $\frac{2777}{512}=5\frac{217}{512}$

   Comprobación: $5\times512+217=2560+217=2777$ ✓.

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   Convertir a decimal, y notar que es finito. Una fracción tiene desarrollo decimal finito exactamente cuando su denominador reducido solo tiene $2$ y $5$ como factores primos. Aquí el denominador es $2^{9}$, así que termina a lo sumo en $9$ cifras decimales:

   $\frac{2777}{512}=5.423828125$

   Esto es exacto, no redondeado: $217/512=0.423828125$ con toda precisión.

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   Verificar que las tres formas coinciden. $2777/512=5.423828125$ y $5554/1024=5.423828125$ ✓, calculado con aritmética racional exacta. Así que $\frac{5554}{1024}=\frac{2777}{512}=5\frac{217}{512}=5.423828125$: cuatro nombres para un mismo número.