Resuelve (5x + 3 elevado a 4) por 6 elevado a 8 igual a 6 elevado a 9 por 3 elevado a 4.

Step-by-step solution

1. 1

   Localiza qué factor es común a los dos miembros. Los dos llevan una potencia de $6$; el $3^4$ aparece dentro del paréntesis en el izquierdo, pero como factor separado en el derecho, así que no se cancela. Lo único que se puede dividir fuera es $6^8$.

2. 2

   Divide los dos miembros entre 6^8. $5x+3^4 = \frac{6^9\cdot3^4}{6^8} = 6^{9-8}\cdot3^4 = 6\cdot 3^4.$

3. 3

   Evalúa las potencias pequeñas. $3^4 = 81$, así que la ecuación se convierte en $5x+81 = 6\cdot81 = 486.$

4. 4

   Resuelve la ecuación lineal. $5x = 486-81 = 405 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{405}{5} = 81.$ Con cierta elegancia, $x$ sale igual a $3^4$, ya que $5x = 5\cdot81$ se deduce de $6\cdot81-81 = 5\cdot81$.

5. 5

   Verifica. Miembro izquierdo: $(5\cdot81+81)\cdot6^8 = 486\cdot6^8 = 6\cdot81\cdot6^8 = 81\cdot6^9$. Miembro derecho: $6^9\cdot81$. Idénticos.

6. 6

   Fíjate en el atajo. Reconocer que $486 = 6\cdot81$ antes de multiplicar permite sacar $81$ de los dos términos y leer $x=81$ directamente, sin ninguna aritmética grande.