Simplifica cada una de estas expresiones: 5 − 7, −3 − (−3), 3 + (−2), 9 − (−1), −4 − (−8) y −2 − 3.

Step-by-step solution

1. 1

   Reescribe primero cada resta como una suma. La única regla $a-b=a+(-b)$ elimina toda la ambigüedad de los signos apilados, y convierte los dos patrones más difíciles en otros fáciles: restar un negativo pasa a ser sumar un positivo.

2. 2

   Resuelve las dos que se mueven hacia la izquierda en la recta numérica. Partir de un número y sumarle un negativo desplaza hacia la izquierda:

   $5-7=5+(-7)=-2,\qquad 3+(-2)=1.$

   En $5+(-7)$, el negativo tiene el mayor tamaño, así que la respuesta es negativa: $7-5=2$ con un signo menos.

3. 3

   Resuelve aquellas en las que se resta un negativo. Cada una se convierte en la suma de un positivo y desplaza hacia la derecha:

   $-3-(-3)=-3+3=0,\qquad 9-(-1)=9+1=10,\qquad -4-(-8)=-4+8=4.$

   La del medio merece una pausa: $9-(-1)$ es $10$, no $8$. Restar una deuda te deja más rico.

4. 4

   Resuelve la última, donde los dos signos apuntan en el mismo sentido.

   $-2-3=-2+(-3)=-5.$

   Aquí no se invierte ningún signo — el $3$ ya era positivo, así que su opuesto es $-3$ y los dos negativos se acumulan en tamaño.

5. 5

   Reúne las seis respuestas y observa el patrón.

   $5-7=-2,\quad -3-(-3)=0,\quad 3+(-2)=1,$
   $9-(-1)=10,\quad -4-(-8)=4,\quad -2-3=-5.$

   Toda expresión cuyo segundo par de signos era $--$ resultó mayor que el primer número, y toda la que llevaba $+-$ o una resta simple resultó menor. Ese es todo el contenido de la regla.