Simplifica la raíz cuadrada de 72.

Step-by-step solution

1. 1

   Buscar el mayor factor cuadrado perfecto. Los cuadrados perfectos hasta $72$ son $4,9,16,25,36,49,64$. Revisando de mayor a menor, $36$ divide a $72$:

   $72=36\times 2$

   Empezar por el cuadrado más grande ahorra trabajo; usar primero el $4$ daría $2\sqrt{18}$ y obligaría a una segunda ronda.

2. 2

   Repartir el radical sobre el producto. Para $a,b$ no negativos, $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$:

   $\sqrt{72}=\sqrt{36\times 2}=\sqrt{36}\cdot\sqrt2$

3. 3

   Evaluar la parte cuadrada perfecta.

   $\sqrt{36}=6\quad\Longrightarrow\quad\sqrt{72}=6\sqrt2$

4. 4

   Confirmar que el radicando ya está libre de cuadrados. $2$ es primo, así que no queda ningún factor cuadrado y la expresión está totalmente simplificada. De forma equivalente, por factores primos: $72=2^3\cdot 3^2$, y cada pareja de primos iguales aporta un factor afuera —un $3$ que sale del $3^2$ y un $2$ que sale de una pareja de $2$ dan $6$—, dejando un solo $2$ adentro.

5. 5

   Comprobar numéricamente. $6\sqrt2\approx 6\times 1.4142136=8.4852816$, y al elevarlo al cuadrado se obtiene $72.000$ $\checkmark$.