Ordena 7/3, 2/5, 15/9 y 21/18 de mayor a menor.

Step-by-step solution

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   Elige una estrategia: un solo denominador común para las cuatro. Comparar numeradores solo funciona cuando los denominadores coinciden, así que toda la comparación se reduce a encontrar un denominador que sea múltiplo de $3$, $5$, $9$ y $18$.

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   Halla el mínimo común denominador. Factorizando en primos: $3=3$, $5=5$, $9=3^{2}$, $18=2\cdot 3^{2}$. Tomando la mayor potencia de cada primo se obtiene

   $\text{denominador común}=2\cdot 3^{2}\cdot 5=90$

3. 3

   Convierte cada fracción a noventavos. Multiplica arriba y abajo por lo que haga falta para que el denominador se vuelva $90$:

   $\frac73=\frac{7\times 30}{90}=\frac{210}{90},\qquad \frac25=\frac{2\times 18}{90}=\frac{36}{90}$

   $\frac{15}{9}=\frac{15\times 10}{90}=\frac{150}{90},\qquad \frac{21}{18}=\frac{21\times 5}{90}=\frac{105}{90}$

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   Ordena los numeradores. Con denominador común, mayor numerador significa mayor fracción:

   $210>150>105>36$

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   Traduce de vuelta a las fracciones originales.

   $\boxed{\frac73>\frac{15}{9}>\frac{21}{18}>\frac25}$

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   Comprueba con decimales. $\tfrac73=2.333$, $\tfrac{15}{9}=1.667$, $\tfrac{21}{18}=1.167$, $\tfrac25=0.4$: el mismo orden ✓. Observa que $\tfrac{15}{9}$ y $\tfrac{21}{18}$ se simplifican a $\tfrac53$ y $\tfrac76$, lo que habría sido un camino más rápido: tres de las cuatro son impropias (mayores que $1$) y solo $\tfrac25$ es menor que $1$, así que tiene que ir la última.