Un terreno se reparte entre tres herederos. El primero recibe un tercio del terreno. El segundo recibe la mitad de lo que queda. El tercero recibe los 200 metros cuadrados restantes. ¿Cuál es el área total del terreno?

Step-by-step solution

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   Nombrar el total y leer el enunciado con cuidado. Sea $x$ el área total en metros cuadrados. La frase clave es que el segundo heredero recibe la mitad de lo que queda, no la mitad del terreno completo: en estos problemas las fracciones se toman siempre de la cantidad que nombra la frase, así que la base va cambiando.

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   Primera parte y lo que queda. El primer heredero se lleva

   $\frac{1}{3}x,$

   y queda

   $x-\frac{1}{3}x=\frac{3}{3}x-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}x.$

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   Segunda parte, tomada del resto. La mitad de $\frac{2}{3}x$ es

   $\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}x=\frac{2}{6}x=\frac{1}{3}x.$

   Así que el segundo heredero también termina con exactamente un tercio del terreno completo: la división entre dos y el $2$ de $\tfrac{2}{3}$ se cancelan. Esa coincidencia es la trampa sobre la que se construye el problema: "la mitad del resto" no es la mitad del terreno.

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   Tercera parte. Las dos primeras partes juntas son $\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}x$, de modo que el tercer heredero recibe

   $x-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}x.$

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   Despejar el total y comprobar. Igualando la tercera parte con el área dada:

   $\frac{1}{3}x=200\ \Longrightarrow\ x=600\ \text{m}^{2}.$

   Comprobación: las tres partes son $200$, $\tfrac12(600-200)=200$ y $200$, que suman $600\ \text{m}^{2}$. El terreno queda dividido en tres partes iguales, aunque el enunciado nunca lo diga de forma directa.