Evalúa [(1/2) al cuadrado dividido entre (1/2) al cubo] por [3/2 menos (4/9) al cuadrado dividido entre (1 − 5/9) al cuadrado].

Step-by-step solution

1. 1

   Planifica el orden. Al final se multiplican dos corchetes independientes, así que evalúa cada uno por completo primero. Dentro de cada corchete rige la precedencia habitual: paréntesis, luego potencias, luego división y luego resta.

2. 2

   Simplifica el primer corchete con la regla del cociente. Misma base, así que se restan los exponentes: $\left(\frac12\right)^2:\left(\frac12\right)^3 = \left(\frac12\right)^{2-3} = \left(\frac12\right)^{-1} = 2.$ Un exponente negativo invierte la fracción; no hace falta calcular $\tfrac14$ y $\tfrac18$ por separado.

3. 3

   Simplifica la resta interior del segundo corchete. $1-\frac59 = \frac99-\frac59 = \frac49.$ Este es el paso que hace que todo el problema se derrumbe.

4. 4

   Haz la división dentro del segundo corchete. Los dos cuadrados son ahora idénticos: $\left(\frac49\right)^2:\left(\frac49\right)^2 = \frac{16}{81}:\frac{16}{81} = 1.$

5. 5

   Termina el segundo corchete. $\frac32-1 = \frac12.$

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   Multiplica los dos corchetes. $2\cdot\frac12 = 1.$ Las cancelaciones puestas a propósito, un exponente negativo que da $2$ y un cociente de algo consigo mismo que da $1$, hacen que la respuesta final sea exactamente $1$.