Despeja x: x + x × 0.09 = 1407198.

Step-by-step solution

1. 1

   Entiende qué modela la ecuación. Una cantidad $x$ más el $9\%$ de sí misma suma $1{,}407{,}198$. Este es el planteamiento clásico de porcentaje inverso: dada una cifra bruta que ya incluye un recargo del $9\%$ (impuesto, interés, margen comercial), hay que recuperar la base original.

2. 2

   Saca x como factor común en vez de distribuir. Los dos términos del miembro izquierdo comparten $x$:

   $x(1+0.09)=1407198\qquad\Longrightarrow\qquad 1.09x=1407198$

   El multiplicador $1.09$ — y no $0.09$ — es todo el meollo: es el total después del recargo.

3. 3

   Estima antes de dividir. Quitar alrededor de un $9\%$ debería recortar más o menos $\tfrac{1}{12}$, así que hay que esperar algo cercano a $1{,}407{,}198-116{,}000\approx1.29$ millones. Cualquier respuesta lejana a eso delata una coma decimal desplazada.

4. 4

   Divide entre 1.09.

   $x=\frac{1407198}{1.09}=\frac{140719800}{109}=1{,}291{,}007.33944954\ldots$

   Redondeado a céntimos, $x\approx1{,}291{,}007.34$.

5. 5

   Corrige un error de cálculo habitual. Un valor que se cita con frecuencia para este problema es $1{,}291{,}008.2568807339$, pero es incorrecto: al multiplicarlo de vuelta da $1{,}291{,}008.2569\times1.09=1{,}407{,}199.00$, una unidad entera de más. El cociente correcto es $1{,}291{,}007.3394495\ldots$

6. 6

   Verifica la respuesta. $1{,}291{,}007.33944954\times1.09=1{,}407{,}198.00000$ ✓. Como comprobación cruzada, el $9\%$ de $1{,}291{,}007.34$ es $116{,}190.66$, y $1{,}291{,}007.34+116{,}190.66=1{,}407{,}198.00$ ✓.