Un tren tardaba 10 horas en ir de la estación A a la estación B, pero ahora solo tarda 8 horas. ¿En qué porcentaje ha aumentado su velocidad?

Step-by-step solution

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   Observar que la distancia es fija. Con el mismo recorrido, velocidad y tiempo son inversamente proporcionales: $v=\dfrac{S}{t}$. Por eso la respuesta no es simplemente el $20\%$ en que bajó el tiempo: los porcentajes se toman sobre bases distintas.

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   Escribir las dos velocidades en función de la distancia común. Sea $S$ la distancia:

   $v_{\text{antigua}}=\frac{S}{10},\qquad v_{\text{nueva}}=\frac{S}{8}$

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   Formar la razón, para que S se cancele.

   $\frac{v_{\text{nueva}}}{v_{\text{antigua}}}=\frac{S/8}{S/10}=\frac{10}{8}=1.25$

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   Convertir la razón en un aumento porcentual. Una razón de $1.25$ significa que la nueva velocidad es el $125\%$ de la antigua, es decir, un aumento de

   $1.25-1=0.25=25\%$

   $\boxed{25\%}$

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   Comprobar con números concretos. Se toma $S=80$ km. Entonces $v_{\text{antigua}}=8$ km/h y $v_{\text{nueva}}=10$ km/h, un aumento de $2$ km/h sobre una base de $8$, o sea $\tfrac28=25\%$ ✓.

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   Ver por qué 20% es la respuesta errónea tentadora. El tiempo bajó un $\tfrac{10-8}{10}=20\%$, pero ese porcentaje se mide sobre el tiempo antiguo, mientras que el aumento de velocidad se mide sobre la velocidad antigua. La relación general es: si el tiempo se multiplica por $k$, la velocidad se multiplica por $1/k$; aquí $k=0.8$ y $1/0.8=1.25$.