Evalúa −2² ÷ (−3/4)² ÷ 2³.

Step-by-step solution

1. 1

   Lee con cuidado las dos potencias — los paréntesis deciden los signos. En $-2^{2}$ no hay paréntesis alrededor del $-2$, así que el exponente afecta solo al $2$:

   $-2^{2}=-(2^{2})=-4$

   Pero $\left(-\tfrac34\right)^{2}$ sí tiene paréntesis, así que toda la fracción negativa se eleva al cuadrado y el resultado es positivo:

   $\left(-\frac34\right)^{2}=\frac{9}{16}$

2. 2

   Evalúa la última potencia.

   $2^{3}=8$

   así que la expresión es ahora $-4\div\tfrac{9}{16}\div 8$.

3. 3

   Haz las divisiones estrictamente de izquierda a derecha. Dividir entre una fracción es multiplicar por su recíproco:

   $-4\div\frac{9}{16}=-4\times\frac{16}{9}=-\frac{64}{9}$

4. 4

   Divide entre 8.

   $-\frac{64}{9}\div 8=-\frac{64}{72}=-\frac{8}{9}$

   $\boxed{-\dfrac89}$

5. 5

   Comprueba el signo y el tamaño. Exactamente un factor es negativo (el $-4$), así que la respuesta tiene que ser negativa ✓. En decimales, $-4\div 0.5625=-7.111$, y $-7.111\div 8=-0.889=-\tfrac89$ ✓. Si el primer término hubiera sido $(-2)^{2}=+4$, la respuesta habría sido $+\tfrac89$ — por eso el convenio de los paréntesis importa tanto aquí.