Halla x si 54 dividido entre (x − 7) es igual a 5 al cuadrado menos 4 al cuadrado.

Step-by-step solution

1. 1

   Evalúa el miembro derecho. $5^2-4^2 = 25-16 = 9$. (De forma equivalente, por la diferencia de cuadrados, $(5-4)(5+4) = 1\cdot9 = 9$.) La ecuación queda ahora $54 : (x-7) = 9$.

2. 2

   Fíjate en que la incógnita es el divisor, no el dividendo. En $a : b = c$ el divisor que falta se recupera con $b = a : c$, no multiplicando. Hacerlo al revés daría $486$ en lugar de $6$.

3. 3

   Despeja el paréntesis. $x-7 = 54 : 9 = 6.$

4. 4

   Despeja x. $x = 6+7 = 13.$

5. 5

   Comprueba la respuesta y el dominio. $54 : (13-7) = 54:6 = 9$, que coincide con $5^2-4^2=9$. Además $x-7 = 6 \neq 0$, así que la división era legítima: un divisor igual a cero habría dejado la expresión original indefinida.

6. 6

   Contrasta con el caso del dividendo. Si el problema hubiera dicho $(x-7):54 = 9$, el paso inverso sería una multiplicación: $x-7 = 486$ y $x = 493$. Leer en qué lado está la incógnita decide toda la solución.