Evalúa 5 3/7 - 9 1/3 + (-3 13/35) y da la respuesta como número mixto.

Step-by-step solution

1. 1

   Convierte cada número mixto en fracción impropia. Multiplica la parte entera por el denominador y suma el numerador:

   $5\tfrac37=\frac{5\cdot7+3}{7}=\frac{38}{7},\quad 9\tfrac13=\frac{9\cdot3+1}{3}=\frac{28}{3},\quad 3\tfrac{13}{35}=\frac{3\cdot35+13}{35}=\frac{118}{35}.$

   Los números mixtos son difíciles de restar directamente porque el préstamo entre la parte entera y la fraccionaria se tuerce con facilidad; las fracciones impropias eliminan ese riesgo por completo.

2. 2

   Resuelve el «más un negativo». Sumar $-3\tfrac{13}{35}$ es lo mismo que restar $3\tfrac{13}{35}$, así que la expresión es

   $\frac{38}{7}-\frac{28}{3}-\frac{118}{35}.$

   Ahora los tres términos llevan signo explícito y se pueden combinar de una sola pasada.

3. 3

   Halla el mínimo común denominador. Con los denominadores $7=7$, $3=3$ y $35=5\cdot7$, el m.c.m. es $3\cdot5\cdot7=105$. Al convertir:

   $\frac{38}{7}=\frac{570}{105},\qquad \frac{28}{3}=\frac{980}{105},\qquad \frac{118}{35}=\frac{354}{105}.$

   Comprueba cada multiplicador: $\times15$, $\times35$, $\times3$ respectivamente.

4. 4

   Combina los numeradores. Sobre el denominador único:

   $\frac{570-980-354}{105}=\frac{-764}{105}.$

   Haciendo la resta en orden: $570-980=-410$, y después $-410-354=-764$. El resultado es negativo, tal como ya predecía la estimación $5.4-9.3-3.4\approx-7.3$.

5. 5

   Vuelve a convertirlo en número mixto y confirma. Dividir $764$ entre $105$ da $7$ con resto $29$ (porque $7\times105=735$ y $764-735=29$), de modo que

   $\frac{-764}{105}=-7\tfrac{29}{105}\approx-7.2762.$

   Como $\gcd(764,105)=1$, la fracción ya está en su forma irreducible, y el decimal coincide con la estimación ✓.