Evalúa (2/3 + 2/6) elevado a 1, más [(3/5 - 1/10) al cuadrado dividido entre (1 - 1/3) al cuadrado], menos (1/2 + 2/3) elevado a 0, menos (5/16) elevado a 5 dividido entre (5/16) elevado a 4.

Step-by-step solution

1. 1

   Simplifica el primer término. $\tfrac26 = \tfrac13$, de modo que $\tfrac23+\tfrac13 = 1$, y elevarlo a la potencia $1$ lo deja en $1.$

2. 2

   Simplifica el tercer término con la regla del exponente cero. $\tfrac12+\tfrac23 = \tfrac76 \neq 0$, así que $\left(\tfrac76\right)^0 = 1$. Nunca hace falta calcular la base más allá de comprobar que no es nula.

3. 3

   Simplifica el último término con la regla del cociente. Misma base, de modo que $\left(\frac5{16}\right)^5:\left(\frac5{16}\right)^4 = \left(\frac5{16}\right)^{5-4} = \frac5{16}.$ Desarrollar aquí la quinta potencia sería una página entera de aritmética desperdiciada.

4. 4

   Trabaja dentro del corchete central. $\frac35-\frac1{10} = \frac6{10}-\frac1{10} = \frac12, \qquad 1-\frac13 = \frac23.$

5. 5

   Divide los dos cuadrados. $\left(\frac12\right)^2:\left(\frac23\right)^2 = \frac14:\frac49 = \frac14\cdot\frac94 = \frac9{16}.$

6. 6

   Combina los cuatro términos. $1+\frac9{16}-1-\frac5{16} = \frac9{16}-\frac5{16} = \frac4{16} = \frac14.$ Los dos $1$ se cancelan y queda una sola resta sobre el denominador $16$.