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Arithmetic · real student question

Evalúa la llave que contiene: [(2/3) al cubo dividido entre (4/3) al cubo más 7/8 por (1/4) elevado a cero] al cuadrado, dividido entre 7/8, menos 1/7; todo eso dividido entre 4/5 y luego menos 1/2.

Question

Evalúa {[(23)3:(43)3+78(14)0]2:(78)1−17}:45−12.\left\{\left[\left(\frac23\right)^3:\left(\frac43\right)^3+\frac78\left(\frac14\right)^0\right]^2:\left(\frac78\right)^1-\frac17\right\}:\frac45-\frac12.

Step-by-step solution

  1. Trabaja estrictamente desde la agrupación más interna hacia afuera. El anidamiento son paréntesis dentro de corchetes dentro de llaves, así que hay que terminar el corchete antes de poder elevarlo al cuadrado, y las llaves antes de la división final.

  2. Divide los dos cubos. (23)3=827\left(\tfrac23\right)^3 = \tfrac{8}{27} y (43)3=6427\left(\tfrac43\right)^3 = \tfrac{64}{27}, así que 827:6427=864=18.\frac{8}{27}:\frac{64}{27} = \frac{8}{64} = \frac18. El denominador común 2727 se cancela, y por eso aquí conviene desarrollar los cubos en lugar de aplicar una regla de exponentes (las bases son distintas).

  3. Trata el exponente cero. Cualquier base distinta de cero elevada a 00 vale 11, así que 78(14)0=78\tfrac78\left(\tfrac14\right)^0 = \tfrac78. Por lo tanto el corchete queda 18+78=1.\frac18+\frac78 = 1.

  4. Elévalo al cuadrado y divide. 12=11^2 = 1, y 1:78=87.1:\frac78 = \frac87. Dividir entre una fracción significa multiplicar por su recíproco.

  5. Cierra las llaves. 87−17=77=1.\frac87-\frac17 = \frac77 = 1.

  6. Termina las operaciones exteriores. 1:45=54,54−12=54−24=34.1:\frac45 = \frac54, \qquad \frac54-\frac12 = \frac54-\frac24 = \frac34. Observa que la resta final va la última: está fuera de todos los corchetes.

Answer

34\frac{3}{4}

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