Evalúa 5 3/7 − 9 1/5 + (−3 13/35).

Step-by-step solution

1. 1

   Convierte cada número mixto en fracción impropia. Pedir prestado entre tres términos mixtos con denominadores distintos invita al error; las fracciones impropias eliminan el problema por completo:

   $5\frac{3}{7}=\frac{5\cdot 7+3}{7}=\frac{38}{7},\qquad 9\frac{1}{5}=\frac{46}{5},\qquad 3\frac{13}{35}=\frac{118}{35}$

2. 2

   Resuelve el doble signo. Sumar un negativo es restar, así que

   $\frac{38}{7}-\frac{46}{5}+\left(-\frac{118}{35}\right)=\frac{38}{7}-\frac{46}{5}-\frac{118}{35}$

3. 3

   Reescribe todo sobre el mínimo común denominador. $\operatorname{lcm}(7,5,35)=35$:

   $\frac{38}{7}=\frac{190}{35},\qquad \frac{46}{5}=\frac{322}{35},\qquad \frac{118}{35}=\frac{118}{35}$

4. 4

   Combina los numeradores en una sola línea.

   $\frac{190-322-118}{35}=\frac{-250}{35}$

5. 5

   Simplifica. $\gcd(250,35)=5$, así que

   $\frac{-250}{35}=-\frac{50}{7}$

6. 6

   Vuelve a número mixto y revisa el signo. $50=7\cdot 7+1$, así que

   $-\frac{50}{7}=-7\frac{1}{7}\approx -7.142857$

   La estimación lo confirma: $5.43-9.20-3.37\approx -7.14$. Observa que la parte entera y la parte fraccionaria llevan las dos el signo menos: $-7\frac17$ significa $-\left(7+\frac17\right)$, no $-7+\frac17$.