Completar las casillas vacías de una tabla de 4 por 4 para que cada fila, cada columna y las dos diagonales sumen lo mismo. La fila 1 es -5, 9, vacía, vacía. La fila 2 es vacía, 0, 1, vacía. La fila 3 es 2, vacía, 5, -1. La fila 4 es 7, vacía, vacía, 10.

Step-by-step solution

1. 1

   Buscar una línea que ya esté completa. No se gana nada introduciendo una constante mágica desconocida si alguna línea se puede sumar directamente. La diagonal principal $-5,\,0,\,5,\,10$ no tiene huecos, así que

   $S=-5+0+5+10=10$

   Por tanto, cada fila, cada columna y cada diagonal debe sumar $10$.

2. 2

   Rellenar cualquier línea que tenga exactamente un hueco. La fila 3 y la columna 1 tienen una sola incógnita cada una:

   $2+e+5+(-1)=10 \Rightarrow e=4,\qquad -5+c+2+7=10 \Rightarrow c=6$

   Cada casilla nueva abre más líneas, de modo que el rompecabezas se deshace celda a celda en lugar de exigir un sistema de ecuaciones.

3. 3

   Usar las casillas nuevas para desbloquear más líneas. Con $e=4$, a la columna 2 le queda un solo hueco:

   $9+0+4+f=10 \Rightarrow f=-3$

   La fila 4 da entonces $7+(-3)+g+10=10 \Rightarrow g=-4$, y la fila 2 da $6+0+1+d=10 \Rightarrow d=3$.

4. 4

   Terminar la fila superior a través de la columna 3. La columna 3 se lee ahora $a,1,5,-4$:

   $a+1+5-4=10 \Rightarrow a=8$

   y la fila 1 da $-5+9+8+b=10 \Rightarrow b=-2$.

5. 5

   Verificar todas las líneas, incluida la antidiagonal. El cuadrado completo es

   $\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline -5&9&8&-2\\\hline 6&0&1&3\\\hline 2&4&5&-1\\\hline 7&-3&-4&10\\\hline\end{array}$

   Filas: $10,10,10,10$. Columnas: $10,10,10,10$. Diagonal principal $-5+0+5+10=10$; antidiagonal $-2+1+4+7=10$. La antidiagonal no se usó para deducir nada, así que es una comprobación independiente genuina.