Calcula ((1/0.02272) × 4) × (500/75) × (5000/590).

Step-by-step solution

1. 1

   Planifica el cálculo para que el redondeo no se acumule. Tres de los cuatro factores son decimales no exactos ($1/0.02272$, $500/75$, $5000/590$). Si cada uno se redondea a cuatro o cinco cifras antes de multiplicar, los pequeños errores también se multiplican. El plan seguro es mantener todo como fracciones exactas y redondear solo el número final.

2. 2

   Convierte cada factor en una fracción exacta. Escribiendo $0.02272=\dfrac{2272}{100000}=\dfrac{71}{3125}$,

   $\frac{1}{0.02272}=\frac{3125}{71},\qquad \frac{500}{75}=\frac{20}{3},\qquad \frac{5000}{590}=\frac{500}{59}$

   Estas son las formas irreducibles; $71$ y $59$ son primos, así que nada más se cancela contra ellos.

3. 3

   Multiplica las fracciones de una sola vez.

   $\frac{3125}{71}\cdot 4\cdot\frac{20}{3}\cdot\frac{500}{59}=\frac{3125\cdot 4\cdot 20\cdot 500}{71\cdot 3\cdot 59}=\frac{125000000}{12567}$

4. 4

   Divide una sola vez, al final.

   $\frac{125000000}{12567}=9946.6857\ldots\approx 9946.69$

   Solo esta única división introduce algún redondeo, así que las cuatro cifras significativas que se muestran son todas confiables.

5. 5

   Compara con el camino redondeado para ver el daño. Usando $44.0141\cdot 4=176.0564$, y luego $6.6667$ y $8.4746$, la cadena redondeada da $9946.77$: unos $0.08$ de más, un error relativo de aproximadamente $8\times 10^{-6}$ que proviene por completo de truncar demasiado pronto $5000/590=8.474576\ldots$ y $500/75=6.666\overline{6}$. Aun siendo tan pequeño, ya corrompe la sexta cifra significativa y desplaza la respuesta con dos decimales. El valor correcto es $9946.69$.