Halla x en cada ecuación: (25 + x) : 3 = 3¹⁴ : 3¹²; (x - 140) : 7 = 3³ - 2³ por 3; 54 : (x - 7) = 5² - 4²; 12 por (x - 3) : 3 = 4³ + 2³; 45 : (3x - 4) = 3²; (3x - 15) : 3 = 3²; y (3x - 6) por 3 = 3⁴.

Step-by-step solution

1. 1

   Simplifica siempre primero el lado derecho hasta un solo número. Todos los lados derechos son expresiones con potencias, y reducirlos convierte cada ecuación en un problema corriente de uno o dos pasos:

   $3^{14}:3^{12}=3^{2}=9,\quad 3^{3}-2^{3}\cdot 3=27-24=3,\quad 5^{2}-4^{2}=25-16=9,$
   $4^{3}+2^{3}=64+8=72,\quad 3^{2}=9,\quad 3^{4}=81.$

   Fíjate en (2) en que la potencia tiene prioridad sobre la multiplicación: es $27-(8\cdot 3)$, no $(27-8)\cdot 3$.

2. 2

   Ecuaciones 1 y 2: deshaz una división entre una constante. Multiplica ambos lados por el divisor y luego resta o suma:

   $(25+x):3=9\Rightarrow 25+x=27\Rightarrow x=2,$
   $(x-140):7=3\Rightarrow x-140=21\Rightarrow x=161.$

3. 3

   Ecuación 3: la incógnita está en el divisor. Cuando $x$ queda abajo, se intercambian los papeles del divisor y del cociente:

   $54:(x-7)=9\Rightarrow x-7=\frac{54}{9}=6\Rightarrow x=13.$

   La misma idea se aplica a (5): $45:(3x-4)=9\Rightarrow 3x-4=5\Rightarrow x=3$.

4. 4

   Ecuación 4: dos operaciones que deshacer, en orden inverso. El lado izquierdo multiplica por $12$ y después divide entre $3$, así que primero se deshace la división:

   $12(x-3):3=72\Rightarrow 12(x-3)=216\Rightarrow x-3=18\Rightarrow x=21.$

5. 5

   Ecuaciones 6 y 7: deshaz la operación exterior y luego el paréntesis.

   $(3x-15):3=9\Rightarrow 3x-15=27\Rightarrow 3x=42\Rightarrow x=14,$
   $(3x-6)\cdot 3=81\Rightarrow 3x-6=27\Rightarrow 3x=33\Rightarrow x=11.$

6. 6

   Reúne y comprueba las siete respuestas.

   $x=2,\ 161,\ 13,\ 21,\ 3,\ 14,\ 11.$

   Sustituyendo de vuelta: $(25+2):3=9$ ✓, $(161-140):7=3$ ✓, $54:(13-7)=9$ ✓, $12(18):3=72$ ✓, $45:5=9$ ✓, $(42-15):3=9$ ✓, $(33-6)\cdot 3=81$ ✓.