Tres trozos de arcilla, cada uno de 3/4 de pulgada de largo, se unen por los extremos. ¿Cuántos trozos de 3/16 de pulgada se pueden cortar del resultado?

Step-by-step solution

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   Hallar primero la longitud total. Unir los trozos por los extremos suma sus longitudes, así que tres trozos de $\frac34$ de pulgada dan

   $3\times\frac{3}{4}=\frac{9}{4}\ \text{pulgadas}=2\tfrac14\ \text{pulgadas}.$

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   Reconocer que la pregunta es una división. "¿Cuántos trozos de tamaño $b$ caben en una longitud $a$?" es una división de medida: la respuesta es $a\div b$. Aquí

   $\frac{9}{4}\div\frac{3}{16}.$

   Conviene estimar antes de calcular: $\frac{3}{16}$ es algo menos de $\frac14$ de pulgada, y en $2\tfrac14$ pulgadas caben unos nueve cuartos, así que la respuesta debería ser algo más de $9$.

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   Dividir multiplicando por el inverso. Dividir entre una fracción es lo mismo que multiplicar por su inverso, porque $\frac{3}{16}\times\frac{16}{3}=1$:

   $\frac{9}{4}\div\frac{3}{16}=\frac{9}{4}\times\frac{16}{3}.$

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   Simplificar antes de multiplicar. Se simplifica el $3$ con el $9$ y el $4$ con el $16$ para mantener los números pequeños:

   $\frac{\cancel{9}^{\,3}}{\cancel{4}^{\,1}}\times\frac{\cancel{16}^{\,4}}{\cancel{3}^{\,1}}=3\times 4=12.$

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   Comprobar multiplicando de vuelta. $12\times\frac{3}{16}=\frac{36}{16}=\frac{9}{4}$ pulgadas, exactamente la longitud total: los $12$ trozos agotan la arcilla sin dejar sobrante, y se confirma la estimación de "algo más de $9$".