Escribe 1676 como un producto formado solo por números primos.

Step-by-step solution

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   Empieza por el primo más pequeño. $1676$ es par, así que divide entre $2$:

   $1676=2\times 838$

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   Sigue dividiendo mientras el cociente siga siendo par. $838$ todavía es par:

   $838=2\times 419\quad\Rightarrow\quad 1676=2^2\times 419$

   $419$ es impar, así que ya no queda ningún otro factor $2$.

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   Decide hasta dónde hay que probar con 419. Un número compuesto siempre tiene un factor primo no mayor que su raíz cuadrada, y $\sqrt{419}\approx 20.47$. Así que basta con probar los primos $2,3,5,7,11,13,17,19$: ocho comprobaciones, no cuatrocientas.

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   Haz las divisiones de tanteo. $419$ es impar (no lo divide $2$); su suma de dígitos es $4+1+9=14$, que no es múltiplo de $3$; no termina en $0$ ni en $5$; y $419=7(59)+6=11(38)+1=13(32)+3=17(24)+11=19(22)+1$. Ninguno lo divide exactamente, así que 419 es primo.

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   Escribe la factorización.

   $1676=2^2\times 419$

   Comprobación: $4\times 419=1676$ ✓. Como las dos bases son primas, esta es la factorización en primos completa y, por el teorema fundamental de la aritmética, la única.