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Arithmetic · real student question

Hallar x si (19x + 83) dividido entre 7 es igual a 8 al cuadrado menos 5 al cuadrado.

Question

Hallar xx si (19x+83):7=82−52(19x+83):7 = 8^2-5^2.

Step-by-step solution

  1. Evaluar primero el lado derecho. 82−52=64−25=398^2-5^2 = 64-25 = 39. La identidad de la diferencia de cuadrados da lo mismo más rápido: (8−5)(8+5)=3⋅13=39(8-5)(8+5) = 3\cdot13 = 39.

  2. Reescribir la ecuación. (19x+83):7=39.(19x+83):7 = 39. La incógnita está dentro del dividendo, así que la operación inversa es la multiplicación.

  3. Deshacer la división entre 7. 19x+83=39⋅7=273.19x+83 = 39\cdot7 = 273.

  4. Aislar el término en x. 19x=273−83=190.19x = 273-83 = 190.

  5. Dividir entre 19. x=19019=10,x = \frac{190}{19} = 10, ya que 19⋅10=19019\cdot10 = 190 exactamente.

  6. Comprobar en la ecuación original. 19(10)+83=190+83=27319(10)+83 = 190+83 = 273, y 273:7=39273:7 = 39, que es igual a 82−528^2-5^2. La respuesta queda confirmada.

Answer

x=10x = 10

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